得看你这里X和Y具体是什么意义了吧，比如，如果是比率，取了对数就是变化率

增长量的变动关系，不是弹性

恩，您说的很有道理，我也是这样想的，应该不是弹性。能不能再详细一点。
举个例子

Y=b0+b1X+u
b1表示X增加一个单位Y增加了b1个单位。

那么方程
∆Y=b0+b1X+u

b1该怎么解释呢？ X增加1个单位，Y的增加增加一个单位吗？糊涂了......

可以这么理解。是增长量增加一个单位，也就是说Y是加速增加的

b1还是表示X增加一个单位Y的变化值。
Y=b0+b1X+u
设Y1=b0+b1X1+u  Y2=b0+b1X2+u
则∆Y=Y2-Y1=b1∆X=b1(X2-X1)
而若∆Y=∆Y2-∆Y1，∆X=∆X2-∆X1还是可以等价于∆Y=Y3-Y1,∆X=X3-X1
就是说  b1还是指X增加一个单位Y的变化值

可能解释的不是很清楚，但应该是这样。而非增长量的变动
例如：
Y=3X*2
这是b1=3
而增长量的变动应该是6

不过这样说来，被解释变量是∆Y还是Y应该结果是一样的，那就没有必要用∆Y了，差分毕竟会损失一个样本。
而且，我感觉，
∆Y=b0+b1X+u
和Y=b0+b1X1+u  回归出来的b1的数值会不一样。

既然关注的是y与x之间的关系，为什么还要去差分呢？一个是水平变量之间的关系和一个增长量之间的关系。
   如果是因为时间序列数据x,y他们不平稳，也不协整，存在伪回归， 在变量非负情况下那可以尝试对变量进行对数变换嘛， 那样系数就可解释为弹性.
     通过差分来处理非平稳性，在时间序列模型像ARMA模型行的通，因为它主要目的是预测，预测了增长量，水平量也可以推算出。
   但是像在建VAR模型时，如果序列中有不平稳变量，序列之间也不存在协整关系，是否采用差分变量来建模我觉得还是值得考虑的（虽然很多文章都在这样做）毕竟它也牵涉到如何对脉冲响应的解释这些。