2.4.2　导数与不等式及参数范围
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求参数取值范围(多维探究)解题策略一　结构函数法角度一　从条件关系式中结构函数例1设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k取值范围.难点突破一(作差结构) f(x)≤kg(x)kg(x)-f(x)≥0,设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)令F'(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.此时,类比二次函数根分布进行分类讨论F(x)最小值大于或等于0时k范围.
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难点突破二(分离参数结构函数) 若x≥-2时,f(x)≤kg(x)当x≥-2,x2+4x+2≤2kex(x+1)恒成立.