在寡头垄断中，Bertrand均衡和串谋是两个极端的情况。

Bertrand均衡产量最高，价格最低；

串谋产量最低，价格最高。

所以在寡头垄断中，Bertrand均衡的效率是最高的，串谋是效率最低的。

参考mBA百科，上面讲的很清楚

我不太同意这个观点，寡头垄断竞争分数量竞争和价格竞争。数量竞争中，有Cournot和数量串谋。价格竞争中，有Bertrand和价格串谋，价格串谋在经典Bertrand价格竞争市场假设里其实也是效率最高的，只是寡头获得所有市场剩余罢了。

经济意义是解释了一个最简单的市场竞争现象，最简单地说，两个商人把同一个商品的各自价格摆在消费者面前，消费者会选便宜的那个买，提出了一个既自然又不可思议的结果，最后商人相互杀价，在纳什均衡点价格等于成本。对经济学的意义绝对是殿堂级的，虽然它简单得有点可笑。它提出了一个悖论，为什么一个只有两个卖家的市场，卖家本来应该有很大的市场干预力（market power）， 但他们却无法实现利润？为了解释这个模型和实际价格竞争市场的巨大出入，在Bertrand模型的基础上，先后出现了Edgeworth价格循环，斯蒂格勒的信息经济学，Diamond悖论，斯蒂格利茨的商品市场一系列论文，范里安的促销模型等等等等经典的模型。依此看来，伯特兰模型的经济意义也是深远的。

第一，这个观点是范里安的观点，详情见范里安，《微观经济学：现代观点》第八版，p422。

第二，这里说的串谋是卡塔尔模型，先使行业利润达到最大值，然后瓜分。其实只要串谋的目标是利润最大化，不管是定产量还是定价格，都是殊途同归的，结果必然是相同的。

第三，最后一句话，价格串谋是Bertrand竞争模型的一种？还是，帕累托有效的不是价格串谋，而是第一级价格歧视。

首先，我在中文版（东大曹乾版）和英文原版的422页都没有看到你的这个观点，英文版442页说的是垄断竞争问题的零利润问题或者说自由进入问题，市场确实是有最效的。中文版的是成本曲线那章的复习题及答案。
回到原题
第一，定产量和定数量结果相同是因为他们的需求函数都是在Cournot模型的需求假设下的。当我们在Cournot的市场环境下，价格是由市场均衡决定的，在企业的均衡供应数量下由需求方程求得。比如说，p=1-q1-q2,不是由企业决定的。这个正好说明了Cournot数量竞争和Betrand价格竞争的不同之处，如果在Cournot市场环境下定价格，因为诚如你说的，结果和定数量是一样的，那么企业都可以实现一定的利润。但在Bertrand市场环境下定价格，由于价格竞争，最后企业的理论都为零。
第二，你所说的卡特尔模型是同样是数量串谋，企业还是选择数量以最大化集团利润。跟价格竞争里的沉默串谋（tacit collusion ）不是一个概念。
第三，说一下经典的Bertrand同质商品模型的市场条件,跟Cournot同质商品模型的市场假设是完全不同的两回事，这里需求是完全非弹性的，只要你价格比对手低，你就获得整个市场。而在Cournot模型中，需求是弹性的。这个跟你说所的垄断模型下的一阶价格歧视也是不同的，那里的需求曲线也是弹性的。价格串谋当然是跟Bertrand竞争模型不一样，但是他们市场环境可以是一样的，就是卖方选择价格作为自己的策略，由于价格的非弹性，串谋情况下，买方出买方愿意出的最高价. 经典的Bertrand模型的所假设的消费者也是相同的，商品对他们有相同的价值，只要价格不在此价值之上，就购买，否则就不购买。这个跟cournot及垄断模型的需求函数又是不相同的，你所说的一阶价格歧视，不同消费者有不同的心理价值，或者相同消费者对不同数量有不同的边际心理价值。
第四，在价格竟争中加入数量的元素在1925年的艾奇沃思循环就出现了，现在还是很热。在数量竞争中加入价格元素更多地出现在机制设计和制度经济学里，比如说最低工资，最高房租什么的。
第五，对于方面详细论述，我觉得tirole的产业组织理论的相关章节有很好的论述。