一个拟线性需求的问题--跪求解答~~--范里安《微观经济学：现代观点》里的

2012-6-20 11:06:06

他不是根据消费者选择的最优商品组合条件得到商品2的需求函数了么：

x_2 = m / p_2 - 1

商品的消费数量非负，所以会得到那个收入分析的临界值 m=p_2；

但是收入分析的区间可以包含<m=p_2的部分呀，这种<p_2的收入已经不能买商品2了——只能全被用作对商品1的消费。

数学的分析法，也不能避免人的最后判断吧，比如可以通过很多方法判断x<y，但是其判断标准的识别还是靠人的吧。

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2012-6-21 13:50:31

收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的时候x1的边际效用小于x2，所以增加的收入应该全部加在x2上。注意是边际效用，也就是效用的增长率，收入小于P2时，X1效用增长率快于x2，收入大于P2时，X2的效用增长率大于X1.

和你举个例子吧：
1.当收入为P2的时候，把收入全部加到x1上，所以总效用U(x1,x2)=int(p2/p1)+0=int(p2/p1)
2.当收入增加P2，也就是为2*p2时，如果把这增加的收入加到x1上，U(x1,x2)=int(2*p2/p1)=int(p2/p1)+int2;如果把增加的收入全部加到x2上，那么U(x1,x2)=int(p2/p1)+p2/p2=int(p2/p1)+1,而显然1>int2,所以把收入增加到x2上的总效用要大。

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2012-7-2 21:44:43

WangLuoxuan 发表于 2012-6-20 11:06
他不是根据消费者选择的最优商品组合条件得到商品2的需求函数了么：

x_2 = m / p_2 - 1

你这种分析我一开始也是这么想的。后来越想越不明白，问题是，边际效用，总的有个证明吧。还有那个需求函数，都是在m>P-2 的情况得出的。至于为什么m=p-2也是有道理可讲的，有数学可以证明的。

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2012-7-2 22:31:51

mirror327 发表于 2012-6-21 13:50
收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的时候x1的边际效用小于x2，所以增加 ...

不太明白啊，int是什么？为什么收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的时候x1的边际效用小于x2，所以增加的收入应该全部加在x2上？谢谢赐教。

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2012-7-2 22:54:28

君知否发表于 2012-7-2 21:44
你这种分析我一开始也是这么想的。后来越想越不明白，问题是，边际效用，总的有个证明吧。还有那个需求函 ...

参考非线性规划问题的库恩塔克条件。范里安的微观分析等有描述，张军那本高级微观有一模一样的例题（我上传过，自己搜搜“张军”吧）。

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2012-7-2 23:00:43

WangLuoxuan 发表于 2012-7-2 22:54
参考非线性规划问题的库恩塔克条件。范里安的微观分析等有描述，张军那本高级微观有一模一样的例题（我上 ...

哈哈不知道库恩塔克条件为何物，我会去看看张军的书，谢谢你。

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2012-7-2 23:05:58

君知否发表于 2012-7-2 23:00
哈哈不知道库恩塔克条件为何物，我会去看看张军的书，谢谢你。

例题在第九页

。

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2012-7-2 23:12:19

君知否发表于 2012-7-2 23:00
哈哈不知道库恩塔克条件为何物，我会去看看张军的书，谢谢你。

其实也就是把咱们讨论的“我能想明白，但怎么用数学的、剔除感性判断的精确语言描述出来”这个责任转嫁给了前人“xxx定理、xxx条件”。

econnotes画过两个图，也算是感性手段吧：

https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... amp;from^^uid=3233151

这个也是他的，不是我的
https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... amp;from^^uid=1890226

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2012-7-2 23:52:57

君知否发表于 2012-7-2 22:31
不太明白啊，int是什么？为什么收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的 ...

写错了，应该是In，自然数e的对数。

建议先看看书，把边际效用的概念看懂。知道边际效用的概念，就知道怎么求边际效用，知道怎么求边际效用就会比较大小，会比大小就知道该把收入加在什么地方。

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2012-7-16 23:34:31

mirror327 发表于 2012-7-2 23:52
写错了，应该是In，自然数e的对数。

建议先看看书，把边际效用的概念看懂。知道边际效用的概念，就知道 ...

不好意思啊，我最近又想了一下，还是想不明白，
我是这么想的，
X1 的边际效用是 MU1=1/X1=P1/P2 , 而 X2的边际效用 MU2= 1 。
当m=P2时,他们的边际效用相等，也就是证明，P1=P2 ,或者，P1=m , 可是怎么证明呢？

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2012-7-17 09:25:22

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2012-7-17 13:36:39

WangLuoxuan 发表于 2012-7-17 09:25
kuhn-tucker.pdf

OK,thank you !

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2012-7-17 19:43:47

君知否发表于 2012-7-16 23:34
不好意思啊，我最近又想了一下，还是想不明白，
我是这么想的，
X1 的边际效用是 MU1=1/X1=P1/P2 , ...

U1=in( x2*P2/p1) , MU1=1/x2

U2=x2, MU2=1

所以当二者相等时，MU1=MU2 , x2=1, 所以得出m=P2*x2=p2

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2012-7-18 00:00:35

WangLuoxuan 发表于 2012-7-17 09:25
kuhn-tucker.pdf

今天总算看了库恩塔克条件，可是，张军还是没有解答我的疑问啊，两种商品的边际效用相等我还是想不明白。

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2012-7-18 00:03:14

mirror327 发表于 2012-7-17 19:43
U1=in( x2*P2/p1) , MU1=1/x2

U2=x2, MU2=1

请问这个 U1=in( x2*P2/p1) 是怎么来的，呵呵，想不明白。

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2012-7-18 08:15:54

君知否发表于 2012-7-18 00:03
请问这个 U1=in( x2*P2/p1) 是怎么来的，呵呵，想不明白。

当收入全部用来消费1或2时，有x1*p1=x2*p2=m

所以x1=x2*p2/p1, 而U1=in(x1), 代入，得U1=in( x2*P2/p1)

其实，课后的例子已经讲的很明白了，建议你把数学方面的知识还是多补一下。按照多元函数的最优解理解，是最清楚明白的。

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2012-7-18 13:02:21

mirror327 发表于 2012-7-17 19:43
U1=in( x2*P2/p1) , MU1=1/x2

U2=x2, MU2=1

不对吧？边际效用是什么？边际效用不是效用函数对X求偏导数吗？MU1咋就等于1/ X2 呢？直接求偏导数得到 mu1=1/x1 ，而你说等于 1/x2 , 按照你这个意思，X1=X2了？

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2012-7-18 13:02:58

mirror327 发表于 2012-7-18 08:15
当收入全部用来消费1或2时，有x1*p1=x2*p2=m

所以x1=x2*p2/p1, 而U1=in(x1), 代入，得U1=in( x2*P2/p ...

你看的什么书？课后哪有例子？这是附录里面的。

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2012-7-18 13:06:10

mirror327 发表于 2012-7-18 08:15
当收入全部用来消费1或2时，有x1*p1=x2*p2=m

所以x1=x2*p2/p1, 而U1=in(x1), 代入，得U1=in( x2*P2/p ...

而且，你说有x1*p1=x2*p2=m ，这是在m=x2这个条件下的一个点吧？既然是多元函数对X1求偏导数，怎么可以把一个数值代入再求导？代入之后直接把X1都替换掉了，咋求偏导啊？

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2012-7-18 17:18:40

君知否发表于 2012-7-18 13:02
不对吧？边际效用是什么？边际效用不是效用函数对X求偏导数吗？MU1咋就等于1/ X2 呢？直接求偏导数得到 ...

这里并不是要你比较各自的边际效用，而是增加的收入作用在各自的边际效用。

这是理解这题的关键。不能各自求导，否则就成了求各自的边际效用。从经济上解释，x1增加一单位，x2不一定增加一单位，因为价格不一样嘛，相互比较没什么意义，只有统一变量才好比较。

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2012-7-18 17:22:22

君知否发表于 2012-7-18 13:02
你看的什么书？课后哪有例子？这是附录里面的。

也是范里安，我说的就是这个附录，用书上的方式讲解是最清楚的，用我的方式比较反而显得复杂了，还不好理解。

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2012-7-18 17:27:25

君知否发表于 2012-7-18 13:06
而且，你说有x1*p1=x2*p2=m ，这是在m=x2这个条件下的一个点吧？既然是多元函数对X1求偏导数，怎么可以把 ...

没看懂你什么意思。

1.m=x2？ m是收入，x2是个数，二者怎么相等呢？
2.你为什么一定要求偏导？

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2012-7-18 17:41:04

按照附录的最优解的思路解释比较明了点。

逆向思维，既然当收入m>p2的时候，最优解为x1=p2/p1为定量，那么增加的收入作用在1的边际效用必然小于作用在2上的边际效用，否则，最优解x1的值肯定会增加。

从数学上说不同的方法而已，我是直接比较，书上是求最优解间接比较，本质上没什么不同。

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1258225671

2012-7-21 00:06:28

这里的边际效用可用dU/dm表示，不是我们平常所理解的dU/dx。

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