第七章 格与布尔代数
§7.1 格§7.2 格是代数系统§7.3 特殊格§7.4 布尔代数 不讲原子表示及范式
格定义
格是任二元都(在其中)有glb 和lub 偏序集,详细说:偏序集 S, 称为格,假如ab(a,bSglb{a,b}S∧lub{a,b}S).我们知道:glb 或lub 若存在必唯一,故对于格 S ,glb:SSS,lub:SSS 都是映射,从而定义格 S 中两个二元运算,我们分别把它们记为 a*b= glb{a,b} 和 ab= lub{a,b},并分别称为 a 与 b 保交与保联.   a,b可比较  a*b,ab都存在
格举例
对有限偏序集惯用它Hasse图验证它是否组成一个格,比如教本p215图7.1-1(a)—(e)是格,7.1-2(a)—(c)不是格.例① 集S幂集(S)和包含关系组成偏序集,对任意A,B(S), glb{A,B}=A∩B(S); lub{A,B}=A∪B(S).所以,(S), 是格.比如 ({a,b,c}),  Hasse图如图7.1-1(c)所表示.