2016 随机过程（A）解答
1、（15 分）设随机过程 X (t )  U  t  V ， t  (0, ) ， U ， V 是相互独立服从正态分布
N (2,9) 的随机变量。
  1) 求 X (t ) 的一维概率密度函数；
  2) 求 X (t ) 的均值函数、相关函数和协方差函数。
  3) 求 X (t ) 的二维概率密度函数；
解：
由于 U ， V 是相互独立服从正态分布 N (2,9) 的随机变量，所以 X (t )  U  t  V 也服从正
态分布，
且：            m(t )  E X (t )  E U  t  V   t  E U  E V   2t  2
             D(t )  D X (t )  D U  t  V   t 2 D U  D V   9t 2  9
                                                  
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