此题源自钟根元 陈志洪老师的《中微学习指南》
汤姆的小汽车值10万元。但是汤姆很粗心，车被偷的可能性是0.5.汤姆除车子以外还有其他价值10万元的财产，他的冯诺依曼效用函数v（w)=lnw。如果汤姆可以0.6K美元的价格为车子买价值K美元的保险，汤姆将买多少保险？

我想到了两种可能：1、假设其不买保险则其期望效用为0.5*ln20+0.5*ln10=2.64


     则其购买保险后的期望效用必定要大于等于2.64即0.5*ln(10+10-0.6x)+0.5*ln(10+x-0.6x)>=2.64
2、0.5*ln(10+10-0.6x)+0.5*ln(10+x-0.6x)对其求导求出最大值，求出x=4.16
本题答案为会买不超过5万元保险，其算法应该为0.5*20+0.5*10=20-x
请问该题应该怎么做？谢谢