第一个那个是假设股票价格满足几何布朗运动，表达成了那样的随机微分方程。在这个基础上，利用girsanov定理进行测度变换，可以得到一个新的随机微分方程和风险中性概率测度，然后你可以利用ito积分去证明，期权价格贴现之后是一个鞅。这样就得到了你的第二个式子（貌似你这里写错了，应该是f（S（T）））吧，f是期权的支付函数，并且期望应该是条件期望，是基于时刻t之前的信息的）。再下来那个风险股票的数量就是delta值，也就是期权价格对标的价格的一阶偏导。也就是在瞬时来看，你要对冲买到的期权需要持有的标的的数量。利用ito积分你可以得到d(exp（-（T-t））*u)=K*d(exp（-（T-t））*S),K是一个常数，我忘了是什么了，反正和sigma有关，这个就是对冲的原理，期权的波动完全来自标的。
最后一个东西真心没看懂，期望里面那个东西应该是你的最终受益贴现减去你的购买成本，再减去你对冲的损失得到的东西，但是，为什么会是二阶矩呢？从来没见过，是什么东西啊。。。。。

不好意思！不明白！但是帮你顶一下了啊！

可能是我翻译的不准确

u 是option的价格；H是u对x求导，即option的delta，是做delta hedging的时候hedge的underlying的数量。

具体推荐楼主仔细阅读shreve的书！讲得非常清楚