§2 最大公因数
定义1:n( )个不全为零整数 公共约数称为 条约数.条约数中最大一个称为 最大条约数。记成
最大公因数是数论中一个很主要概念
定义:若 =1,则称 互素。 若对 ,则称 两两互素。显然两两互素可推出互素,反之不行。例(2,3,4)=1,但(2,4)=2。下面主要讨论两个数最大公因数性质.
性质:1、 =2、(0,b)=|b|, b≠0.3、(a,b)=(b,a) 前3条比较简单.4、若a=bq+c,则(a,b)=(b,c)分析: (1)可证(a,b) 和(b,c)相互整除.(2)利用集合知识说明a,b和b,c公因子集相同.
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