预测2012年伦敦奥运会主要国家金牌以及奖牌总数量

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                                                                                                                                                                                                                              25/07/2012

Content

1        前言... 3

1.1          内容提要... 3

1.2          2012年伦敦奥运会介绍... 3

2        关键词... 3

2.1          关键词... 3

3        预测前准备... 4

3.1          相关数据收集... 4

3.2          相关系数分析... 5

3.3          引入新的虚变量... 6

4        建立回归模型... 7

4.1          多元回归模型和回归方程... 7

5        建立估计的回归方程... 7

5.1          用样本数据建立估计的多元回归方程... 7

5.2          用Minitab逐步回归方法选择合适的自变量... 7

5.3          用Minitab建立回归方程1（金牌的数量受哪些自变量的影响）... 8

5.4          残差分析... 10

5.5          用估计的回归方程1预测2012年伦敦奥运会这九个国家的金牌数量... 10

5.6          用Minitab最佳子集回归来选择自变量建立回归方程... 11

5.7          用Minitab建立回归方程2（金牌的数量受哪些自变量的影响）... 11

5.8          残差分析... 13

5.9          用估计的回归方程2预测2012年伦敦奥运会这九个国家的金牌数量... 13

6        总结... 14

6.1          总结... 14

1          前言
1.1                内容提要

        今天距离2012年伦敦奥运会开幕还有2天，想必有不少人已经开始预测本届奥运会的金牌榜排名了，或许大家还记得“章鱼哥”保罗这位南非世界杯的红人，凭借其惊人的预测能力，成功预测德国队比赛。本人在此也不甘寂寞，愿小试牛刀，加入到这群“章鱼哥”队伍里来，在2012年伦敦奥运会即将拉开战幕之际，希望用科学的方法来预测本届奥运会主要国家的的金牌和奖牌总数量，如果预测准确或相差不大，那也只是纯属巧合。

1.2                2012年伦敦奥运会介绍

2012年伦敦奥运会，即2012年夏季奥林匹克运动会，正式名称为第三十届夏季奥林匹克运动会。2005年7月6日，国际奥委会在新加坡举行的第117次国际奥委会会议上宣布，由英国伦敦主办此次奥运会，这是伦敦第3次主办夏季奥运会。在伦敦当地时间2011年7月27日晚上7点，伦敦奥运会开始倒计时一周年活动。2012年4月18日，在伦敦奥运会开幕倒计时100天时，伦敦奥组委公布口号为“Inspire a generation”, 翻译中文为“激励一代人。”

                                                                                                            

2          关键词
2.1                关键词

统计学、数据模型、分析、决策。

3        预测前准备
3.1        相关数据收集
从互联网上收集并整理从1996年到2008年各主要国家的金牌榜数据，并收集大致影响奖牌数量的因素，如是否东道主、人均GDP(美元)、人口自然增长率(‰)、总人口数 (万人）、GDP(万美元)等。

年份        届数        国家        金牌        银牌        铜牌        奖牌总数        是否东道主        人均GDP(美元)        人口自然增长率(‰)        总人口数 (万人）        GDP(万美元)
1996年        26        中国        16        22        12        50        0        703        10.42        122389        86039467
2000年        27        中国        28        16        15        59        0        949        7.58        126743        120279107
2004年        28        中国        32        18        14        64        0        1490        5.87        129988        193682120
2008年        29        中国        51        21        28        100        1        3414        5.08        132802        453386028
1996年        26        美国        44        32        25        101        1        30000        6        26519        795570000
2000年        27        美国        39        25        33        97        0        35298        6        28217        996003666
2004年        28        美国        35        39        29        103        0        40309        6        29366        1183714094
2008年        29        美国        36        38        36        110        0        46971        7        30406        1428200226
1996年        26        俄罗斯        26        21        16        63        0        2000        -5.3        17205        34410000
2000年        27        俄罗斯        32        28        28        88        0        2300        -5.2        16339        37579700
2004年        28        俄罗斯        27        27        38        92        0        2896        -4.7        15532        44980672
2008年        29        俄罗斯        23        21        28        72        0        3500        -4.84        14834        51919000
1996年        26        英国        1        8        6        15        0        20980        1.5        5880        123362400
2000年        27        英国        11        10        7        28        0        25134        1.1        5889        148014126
2004年        28        英国        9        9        12        30        0        36769        1.3        5983        219988927
2008年        29        英国        19        13        15        47        0        43625        1.2        6140        267857500
1996年        26        德国        20        18        27        65        0        29434        -0.9        8210        241653140
2000年        27        德国        13        17        28        58        0        22809        -0.8        8221        187512789
2004年        28        德国        14        16        18        48        0        31378        -0.7        8252        258931256
2008年        29        德国        16        10        15        41        0        40123        -0.7        8214        329570322
1996年        26        澳大利亚        9        9        23        41        0        22036        7.2        1740        38342640
2000年        27        澳大利亚        16        25        17        58        1        26036        6.7        2000        52072000
2004年        28        澳大利亚        17        16        16        49        0        21650        6.5        2050        44382500
2008年        29        澳大利亚        14        15        17        46        0        42553        6.5        2100        89361300
1996年        26        韩国        7        5        15        27        0        7500        9.9        4470        33525000
2000年        27        韩国        8        9        11        28        0        8840        9        4613        40778920
2004年        28        韩国        9        12        9        30        0        12431        8.7        4700        58425700
2008年        29        韩国        13        10        8        31        0        19624        9.1        4878        95725872
1996年        26        日本        3        6        5        14        0        38952        2.5        12576        489860352
2000年        27        日本        16        9        12        37        0        40589        2.1        12687        514952643
2004年        28        日本        16        9        12        37        0        41202        2.2        12776        526396752
2008年        29        日本        9        6        10        25        0        42983        2.1        12770        548892910
1996年        26        法国        15        7        15        37        0        20000        3.4        5838        116760000
2000年        27        法国        13        14        11        38        0        24957        3.3        5890        146996730
2004年        28        法国        11        9        13        33        0        30640        3.4        6052        185433280
2008年        29        法国        7        16        17        40        0        40782        3.2        6205        253052310

3.2        相关系数分析
因为各国的经济实力，人口数量相差较大，奖牌数量也不是简单的受这些因素的影响，更多在于某个特别的国家在不同年份的奖牌数量受本身的人口规模和经济水平的影响较大。因此用相关系数分析方法看奖牌总数受哪些因素的显著影响，好像几乎没有，如下表所示：
　        奖牌总数        是否东道主        人均GDP(美元)        人口自然增长率(‰)        总人口数 (万人）        GDP(万美元)
奖牌总数        1        　        　        　        　        　
是否东道主        0.383622        1        　        　        　        　
人均GDP(美元)        -0.13532        -0.08185        1        　        　        　
人口自然增长率(‰)        -0.12073        0.17868        0.01864968        1        　        　
总人口数 (万人）        0.36058        0.241502        -0.480931829        0.278334        1        　
GDP(万美元)        0.531541        0.130263        0.569794769        0.148804        0.08933        1

3.3        引入新的虚变量
相关系数分析方法来告诉我们影响奖牌总数的因素不完全取决与上面的一些因素，可能各个国家本身之间就有很大差异，因此需要构建新的哑变量，样本数据共有九个国家，因此需要引入八个哑变量。
中国(如果是中国就为1，否则为0)
美国(如果是美国就为1，否则为0)
俄罗斯(如果是俄罗斯就为1，否则为0)
英国(如果是英国就为1，否则为0)
德国(如果是德国就为1，否则为0)
澳大利亚(如果是澳大利亚就为1，否则为0)
韩国(如果是韩国就为1，否则为0)
日本(如果是日本就为1，否则为0)
加入新变量后的数据如下所示：
年份        届数        国家        中国        美国        俄罗斯        英国        德国        澳大利亚        韩国        日本        金牌……
1996年        26        中国        1        0        0        0        0        0        0        0        16
2000年        27        中国        1        0        0        0        0        0        0        0        28
2004年        28        中国        1        0        0        0        0        0        0        0        32
2008年        29        中国        1        0        0        0        0        0        0        0        51
1996年        26        美国        0        1        0        0        0        0        0        0        44
2000年        27        美国        0        1        0        0        0        0        0        0        39
2004年        28        美国        0        1        0        0        0        0        0        0        35
2008年        29        美国        0        1        0        0        0        0        0        0        36
1996年        26        俄罗斯        0        0        1        0        0        0        0        0        26
2000年        27        俄罗斯        0        0        1        0        0        0        0        0        32
2004年        28        俄罗斯        0        0        1        0        0        0        0        0        27
2008年        29        俄罗斯        0        0        1        0        0        0        0        0        23
1996年        26        英国        0        0        0        1        0        0        0        0        1
2000年        27        英国        0        0        0        1        0        0        0        0        11
2004年        28        英国        0        0        0        1        0        0        0        0        9
2008年        29        英国        0        0        0        1        0        0        0        0        19
1996年        26        德国        0        0        0        0        1        0        0        0        20
2000年        27        德国        0        0        0        0        1        0        0        0        13
2004年        28        德国        0        0        0        0        1        0        0        0        14
2008年        29        德国        0        0        0        0        1        0        0        0        16
1996年        26        澳大利亚        0        0        0        0        0        1        0        0        9
2000年        27        澳大利亚        0        0        0        0        0        1        0        0        16
2004年        28        澳大利亚        0        0        0        0        0        1        0        0        17
2008年        29        澳大利亚        0        0        0        0        0        1        0        0        14
1996年        26        韩国        0        0        0        0        0        0        1        0        7
2000年        27        韩国        0        0        0        0        0        0        1        0        8
2004年        28        韩国        0        0        0        0        0        0        1        0        9
2008年        29        韩国        0        0        0        0        0        0        1        0        13
1996年        26        日本        0        0        0        0        0        0        0        1        3
2000年        27        日本        0        0        0        0        0        0        0        1        16
2004年        28        日本        0        0        0        0        0        0        0        1        16
2008年        29        日本        0        0        0        0        0        0        0        1        9
1996年        26        法国        0        0        0        0        0        0        0        0        15
2000年        27        法国        0        0        0        0        0        0        0        0        13
2004年        28        法国        0        0        0        0        0        0        0        0        11
2008年        29        法国        0        0        0        0        0        0        0        0        7

4        建立回归模型
4.1        多元回归模型和回归方程
设想金牌数量或者奖牌总数受上述的某些变量（也包括新引入的哑变量）的影响，从而建立一个多元回归模型和回归方程。



5        建立估计的回归方程
5.1        用样本数据建立估计的多元回归方程
回归模型设计完后，紧接着需要根据样本数据建立估计的多元回归方程。


5.2        用Minitab逐步回归方法选择合适的自变量
        因为变量太多，可用逐步回归的方法让Minitab帮你选择合适的自变量，入选用 Alpha: 0.15  删除用 Alpha: 0.15。

        逐步回归: 金牌 与 届数, 中国, ...

  入选用 Alpha: 0.15  删除用 Alpha: 0.15


响应为 14 个自变量上的 金牌，N = 36


步骤                  1        2        3        4        5        6
常量              16.28    12.65    10.79    10.42   -32.54   -33.45

美国               22.2     21.3     23.0     21.0     20.9     21.5
T 值               4.37     5.37     7.00     7.27     7.63     8.12
P 值              0.000    0.000    0.000    0.000    0.000    0.000

总人口数 (万人）         0.00016  0.00017  0.00015  0.00014  0.00015
T 值                        4.78     6.08     6.06     6.32     6.77
P 值                       0.000    0.000    0.000    0.000    0.000

俄罗斯                               13.6     14.2     14.3     15.0
T 值                                 4.13     5.02     5.29     5.74
P 值                                0.000    0.000    0.000    0.000

是否东道主                                    11.7     12.1     12.4
T 值                                          3.49     3.77     4.04
P 值                                         0.001    0.001    0.000

届数                                                   1.56     1.56
T 值                                                   2.08     2.17
P 值                                                  0.046    0.038

德国                                                             5.0
T 值                                                            1.88
P 值                                                           0.070

S                  9.59     7.48     6.14     5.28     5.02     4.82
R-Sq              35.96    62.16    75.30    82.26    84.51    86.19
R-Sq（调整）      34.08    59.86    72.98    79.97    81.93    83.33
Mallows Cp        130.3     65.9     34.6     18.9     15.3     13.0

Minitab推荐使用6个自变量（美国、俄罗斯、德国、总人口数（万人）、是否东道主、届数）来建立回归方程，且拟合优度和调整后的拟合优度分别是86.19和86.33。

5.3        用Minitab建立回归方程1（金牌的数量受哪些自变量的影响）
用以上提及的6个自变量建立回归方程：
回归分析:金牌 与 届数, 美国, 俄罗斯, 德国, 是否东道主, 总人口数 (万人）

回归方程为
金牌 = - 33.4 + 1.56 届数 + 21.5 美国 + 15.0 俄罗斯 + 4.96 德国
       + 12.4 是否东道主 + 0.000150 总人口数 (万人）


自变量                  系数  系数标准误      T      P
常量                  -33.45       19.82  -1.69  0.102
届数                  1.5637      0.7197   2.17  0.038
美国                  21.530       2.652   8.12  0.000
俄罗斯                15.042       2.622   5.74  0.000
德国                   4.957       2.639   1.88  0.070
是否东道主            12.447       3.081   4.04  0.000
总人口数 (万人）  0.00015027  0.00002219   6.77  0.000


S = 4.82139   R-Sq = 86.2%   R-Sq（调整） = 83.3%


方差分析

来源      自由度       SS      MS      F      P
回归           6  4206.62  701.10  30.16  0.000
残差误差      29   674.13   23.25
合计          35  4880.75


来源              自由度   Seq SS
届数                   1   101.25
美国                   1  1755.28
俄罗斯                 1   525.22
德国                   1     4.67
是否东道主             1   753.88
总人口数 (万人）       1  1066.32


异常观测值

                              拟合值          标准化
观测值  届数    金牌  拟合值  标准误    残差    残差
     1  26.0  16.000  25.602   2.667  -9.602   -2.39R
     4  29.0  51.000  44.305   3.588   6.695    2.08R

R 表示此观测值含有大的标准化残差
       
        总结：从以上估计的回归方程可以看出，F检验统计量的p-value接近于0，金牌数量与这6个自变量的关系在总体上是显著的。对于单个的变量的t检验统计量在α=0.05显著水平下，只有自变量“德国”的t检验统计量的p-value=0.07略微高一点点。从拟合效果来看，R-Sq = 86.2%   R-Sq（调整） = 83.3%，还是不错的。但仍有两个异常的观测值，因为标准化残差的绝对值大于2，来自中国的数据，这样的话说明中国的金牌数量是确实有点变化无常，预测难度也相当大，毕竟占世界人口近四分之一的一个国家，且各地经济发展不均衡，教育水平不均衡，体育发展事业不均衡等等诸多因素都会对中国队的金牌和奖牌总数量有着直接或间接的影响。

5.4        残差分析 1.jpg

从上图标准化残差图来看，基本上呈现带状，且在正负2之间对称分布。

5.5        用估计的回归方程1预测2012年伦敦奥运会这九个国家的金牌数量
因此根据估计的回归方程：
金牌 = - 33.4 + 1.56 届数 + 21.5 美国 + 15.0 俄罗斯 + 4.96 德国+ 12.4 是否东道主 + 0.000150 总人口数 (万人），代入2012年各个国家自变量的实际数据，
可以计算2012年伦敦奥运会这九个国家的金牌数量：（忽略边际误差的影响，直接用估计值作为预测值）
国家        金牌        调整后的金牌数量
美国        39.6         40
中国        33.6         34
俄罗斯        30.5         31
英国        26.7         27
德国        19.6         20
日本        15.3         15
法国        14.4         14
韩国        14.2         14
澳大利亚        13.7         13


5.6        用Minitab最佳子集回归来选择自变量建立回归方程
用Minitab最佳子集回归来选择自变量从而建立回归方程。
最佳子集回归: 金牌 与 中国, 美国, 俄罗斯, 英国, 德国, 澳大利亚, 韩国, 日本, 是否东道主, 总人口数 (万人）

响应为 金牌

                                                                  总
                                                                  人
                                                                  口
                                                                  数
                                                               是
                                                      澳       否 (
                                             俄       大       东 万
            R-Sq（调  Mallows          中 美 罗 英 德 利 韩 日 道 人
变量  R-Sq      整）       Cp       S  国 国 斯 国 国 亚 国 本 主 ）
   1  36.0      34.1    122.1  9.5878     X
   1  29.1      27.0    138.6  10.087                             X
   2  71.8      70.1     37.7  6.4527  X                          X
   2  62.2      59.9     61.1  7.4815     X                       X
   3  79.6      77.7     21.1  5.5807  X                       X  X
   3  78.9      76.9     22.9  5.6796  X                    X     X
   4  85.2      83.3      9.5  4.8217  X                    X  X  X
   4  82.5      80.2     16.2  5.2547  X              X     X     X
   5  86.6      84.4      8.2  4.6685  X  X                 X  X  X
   5  86.5      84.2      8.5  4.6910  X              X     X  X  X
   6  89.1      86.9      4.2  4.2803  X  X           X     X  X  X
   6  87.7      85.2      7.5  4.5406  X     X        X     X  X  X
   7  89.4      86.8      5.4  4.2901  X  X  X        X     X  X  X
   7  89.2      86.5      5.9  4.3343  X  X     X     X     X  X  X
   8  89.6      86.5      7.1  4.3397  X  X  X  X     X     X  X  X
   8  89.5      86.4      7.2  4.3523  X  X  X        X  X  X  X  X
   9  89.6      86.0      9.0  4.4175  X  X  X  X     X  X  X  X  X
   9  89.6      86.0      9.0  4.4186  X  X  X  X  X  X     X  X  X
  10  89.6      85.5     11.0  4.5035  X  X  X  X  X  X  X  X  X  X
       
        我们可以看到红色标注的几个推荐拟合得比较好，不妨选择变量“中国”，“美国”， “澳大利亚”， “日本”，“是否东道主”和“总人口数(万人)”做为自变量。
6  89.1      86.9      4.2  4.2803  X  X           X     X  X  X

5.7        用Minitab建立回归方程2（金牌的数量受哪些自变量的影响）
选择Minitab最佳回归推荐的组合之一(“中国”，“美国”， “澳大利亚”， “日本”，“是否东道主”和“总人口数(万人)”)来建立新的回归方程。
回归分析:金牌 与 中国, 美国, 澳大利亚, 日本, 是否东道主, 总人口数 (万人）

回归方程为
金牌 = 0.93 - 187 中国 - 13.2 美国 + 7.29 澳大利亚 - 11.3 日本 + 9.83 是否东道主
       + 0.00169 总人口数 (万人）


自变量                 系数  系数标准误      T      P
常量                  0.927       1.993   0.47  0.645
中国                -187.45       25.70  -7.29  0.000
美国                -13.160       4.962  -2.65  0.013
澳大利亚              7.288       2.818   2.59  0.015
日本                -11.347       2.538  -4.47  0.000
是否东道主            9.835       2.865   3.43  0.002
总人口数 (万人）  0.0016863   0.0002141   7.88  0.000


S = 4.28035   R-Sq = 89.1%   R-Sq（调整） = 86.9%


方差分析

来源      自由度       SS      MS      F      P
回归           6  4349.43  724.91  39.57  0.000
残差误差      29   531.32   18.32
合计          35  4880.75


来源              自由度   Seq SS
中国                   1   760.50
美国                   1  2088.64
澳大利亚               1     0.02
日本                   1    45.63
是否东道主             1   318.03
总人口数 (万人）       1  1136.60


异常观测值

                             拟合值          标准化
观测值  中国   金牌  拟合值  标准误    残差    残差
    13  0.00  1.000  10.843   1.075  -9.843   -2.38R
    29  0.00  3.000  10.787   2.140  -7.787   -2.10R

R 表示此观测值含有大的标准化残差

总结：从以上估计的回归方程可以看出，F检验统计量的p-value接近于0，金牌数量与这6个自变量的关系在总体上是显著的。对于单个的变量的t检验统计量在 =0.05显著水平下，只有常量的t检验统计量的p-value=0.645高不是太好。从拟合效果来看，R-Sq = 89.1%   R-Sq（调整） = 86.9%，还是不错的。
但仍有两个异常的观测值，因为标准化残差的绝对值大于2，来自1996年英国和日本的数据。

1996年        26        英国
1996年        26        日本

5.8        残差分析 2.jpg

从上图标准化残差图来看，基本上呈现带状，且在正负2之间对称分布。

从上图标准化残差图来看，基本上呈现带状，且在正负2之间对称分布。

5.9        用估计的回归方程2预测2012年伦敦奥运会这九个国家的金牌数量
因此根据估计的回归方程：
金牌 = 0.93 - 187 中国 - 13.2 美国 + 7.29 澳大利亚 - 11.3 日本 + 9.83 是否东道主
       + 0.00169 总人口数 (万人），代入2012年各个国家自变量的实际数据，
可以计算2012年伦敦奥运会这九个国家的金牌数量：（忽略边际误差的影响，直接用估计值作为预测值）
国家        金牌        调整后的金牌数量
中国        41.63215        41
美国        40.627        41
俄罗斯        24.8435        25
英国        21.238        21
德国        14.82011        15
澳大利亚        12.0225        12
法国        11.915        12
日本        11.262        11
韩国        9.38        9

相比前一个回归方程所得到的预测结果，和出于自己爱国的情怀，本人更倾向于后一种模型所得到预测结果，中国队41枚金牌仍将保持奥运会金牌榜的第一位；但和2008年北京奥运会相比毕竟中国已经失去了东道主的优势，很难再达到超越2008年51块金牌的辉煌成绩了，理性得出的结果可能偏向第一种模型所得到预测结果，如下所示：
国家        金牌        调整后的金牌数量
美国        39.6         40
中国        33.6         34
俄罗斯        30.5         31
英国        26.7         27
德国        19.6         20
日本        15.3         15
法国        14.4         14
韩国        14.2         14
澳大利亚        13.7         13

用以上两种方法同样可以建立预测奖牌总数，银牌和铜牌的数量回归模型，这里就不再赘述了，有兴趣的朋友可以试一试。

6        总结
6.1        总结
如果本人对2012年伦敦奥运会主要国家金牌数量预测准确，那也只是纯属巧合，大家不必惊讶！如果相差甚远，也希望大家理解不要鄙弃唾骂，毕竟这只是一场预测，就算 “章鱼哥”保罗在世也难免会有差错。另外提醒各位不要拿此预测结果去买码赌博，在此郑重申明：对此预测结果用于博彩事业所造成的任何经济损失，本人一概不承担任何责任。
                                                       
                                          2012-7-25日晚23点57分于深圳

[参考数据来源]
http://inflationdata.com/Inflati ... ricalInflation.aspx
http://numericalchina.blog.sohu.com/171181840.html
http://tieba.baidu.com/p/1732632744?pn=1
http://ies.cass.cn/Article/dsj/tjzl/201103/3638.asp