抱歉，是我犯了低级错误，图形显而易见，现在给出另一种数学推导，望批评指正：
已知：平均成本递增(AC'>0)；求证：边际成本递增(MC'>0)。
证明：知AC'>0,假设MC'≤0(反证法)
AC'(q)=(1/q)(MC-AC)>0得知MC(q)>AC(q)……(1)
AC(q)=C/q=F/q+(0到q上对MC(t)求定积分)/q=F/q+MC(ξ)≥MC(ξ) (0<ξ<q)……(2)
（注：若为短期，则上式中F>0；若为长期，则上式中F=0.即F/q≥0。
由于假设了MC'≤0,必有：MC(ξ)≥MC(q)……(3)
综合(1)(2)(3)有：MC(q)>AC(q)≥MC(ξ)≥MC(q),矛盾！
因此，原假设不成立，必有MC'>0.

1. 规模报酬 规模经济的区别在于前者不考虑价格因素，是通过生产函数来表现的，后者是通过成本函数表现出来的。
    你可以这样理解 生产函数规模报酬递增 => 平均成本递减+边际成本严格递减  =>  由平均成本递减就意味着通过扩大产量达到了节省、提高效益的目的(即规模经济)
2. 单独说平均成本递减=规模报酬递增的话是错误的（如果没有带上 边际成本严格递减这个条件的话）。 因为假如边际成本是递增的话或者说先递减后开始递增， 那么可能在产量扩大到一个点时出现 边际成本开始大于平均成本， 而这时你再扩大产量就会托高平均成本也就意味着 规模报酬递减了。
3.  第三点没太明白你的意思，因为我只用过范里安和平新乔的 不太清楚你说的 尼克尔森课本里的“商品收益递减”是否指边际收益、如果是的话那估计是因为 MR=P-MC   在描述生产可能性边界这章应该是假定 P不变， MR递减的话只有 MC递增了。

关于第一点，我看到过坛子里有人说规模报酬递增是规模经济的一种特例，是物质基础。你的解释和他有点像，还是可以理解的。平新乔的书里貌似也是这个意思，他说的是如果存在规模报酬，就是规模经济，规模报酬递减就是规模不经济，可能二者是包含关系吧。
第二点，是平新乔自己书上说的。他说规模报酬递增有三个数学表达，一个是边际成本严格递减，一个是平均曾本递减，一个是次加性。而且，你上面说的情况，平均成本已经开递增了，说明不了平均成本递减无法推出规模报酬啊。更何况，如果第一点的观点是正确的话，平均成本递减本来就是规模经济的充要条件，而规模报酬是规模经济的一个特里的话，AC递减，肯定是可以得出规模报酬递减的。所以我就是很好奇，这二者究竟是不是等同的关系。
第三点，MR=P吧。。。你写的那个是边际利润吧。。。尼克尔森的原话就是如果我们假设身缠是规模收益递减的话，其边际成本就是递增的。。。这个条件还是无法理解。。。
不过我现在大概明白了，规模报酬是规模经济的一个子集，那么推导出规模经济的条件自然也就适用于规模报酬了。。。但是还是不能理解为什么规模报酬递减就成本递减，即便是规模不经济也不要求必然递减啊。。。只要大于AC就好了。

1，一直不大清楚规模报酬和平均成本的关系，有看到平新乔的书上说，边际成本严格递减和平均成本递减可以证明企业存在规模报酬递增（但是没有数学证明），但是也有看到平迪克的书里将平均成本的递减成为规模经济，严格的区分了二者，高鸿业的书里面也把两个概念给区分了。所以不大清楚，从上面的论述来看，平均成本递减应该是指规模经济，而成本函数和生产函数又不是对偶的，为什么关于生产函数的规模报酬会适用关于生产函数的规模经济呢？
2，如果平均成本递减是规模报酬递增的话，那么平均成本增加是不是就是规模报酬递减呢（不变的情况尼克尔森有给证明，但是我感觉无论是范里安的现代观点还是尼克尔森，都没有区分规模经济和规模报酬）。
3，尼克尔森在第九版第十二章中介绍生产可能性边界的形状时候，说商品收益递减的话，就会有边际成本递增，感觉数学上不严密啊，因为如果平均成本递增和规模收益递增是等价命题的话，收益递减只要求平均成本递增，也就是边际成本大于平均成本啊，为什么会有边际成本递减这一说法呢？
如果能完美解决的话，我还可以追加是个论坛币！！！！！！
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感觉你的问题比较混乱，大概看了一下你要问的核心意思，先回答如下：
1.先回答第二个问题，区分规模报酬与规模经济：F(tK,tL)=(t^K)*F(k,L),若K>1,则规模报酬递增；若K=1,则规模报酬不变；若K<1，则规模报酬递减。当规模报酬递增时，平均成本递减（这个结论下面会说明），此时称为规模经济。
2.现在回到你问的第一个问题，解释为什么“规模报酬递增时，平均成本递减”：C=rK+wL,可知，当要素使用量同时增大为t倍时，成本恰好增大为t倍。若规模报酬不变，则每种要素使用量增大t倍，成本增大t倍，产量增大t倍，AC=C/y,平均成本不变；若规模报酬递增，则每种要素使用量增大t倍，成本增大t倍，产量增大超过t倍，平均成本递减；同理，可得规模报酬递减时平均成本递增。
3.特地查了一下尼克尔森的书上内容，第九版P314顶端说“生产可能性边界凹的一般含义是：假定两种商品在边际收益递减的条件下生产，这样增加x将提高其平均成本，减少y将降低其边际成本。因此，方程RPT=MC(x)/MC(y)表明，沿生产可能性边界从左上往右下移动时RPT会增加”。
首先，书中打错字了，应该改为“这样增加x将提高其边际成本，减少y将降低其边际成本”，因为作者这样写是为了印证后面方程的结论，其直接论述的是边际成本，没必要写成平均成本，当然原文写成平均成本也是对的，只是不太好。
其次，由于假设边际收益递减，则平均成本递增，平均成本递增的区域边际成本必然递增，因此从左上向右下移动时，x增加，y减少，故MC(x)增加，MC(y)减少，RPT增加。

第1，2点其实当时在纠结的是规模经济和规模报酬的关系~~不过谢啦~~你讲的很清楚了~~
第三点里面为什么平均成本递增一定就边际成本递增呢？图形的关系我能想明白，不过怎么从数学上说明呢？一阶条件只是要求边际成本大于平均成本啊~~