向量空间的不懂了

examyou

1271

收藏 2012-08-10

求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集

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xuruilong100

2012-8-11 21:24:53

令V1，V2分别是一个向量子空间，V1和V2的交是V（易知V是一个子空间），V1和V2的并是W。
（反证法思路）假设V1，V2中都含有不在V中的元素a1和a2
显然a1+a2在W中，因为W为V1V2的并，所以有a1+a2=a，a或是V1的元素，或是V2的元素，不妨设为V1的
所以a2可以被V1的元素表示出来，a2属于V1，于是a2属于W，和假设矛盾。
所以V1，V2中不能同时含有不在V中的元素a1和a2，于是其中一个是另一个的子集

反方向的证明简单

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