§4.3 解析函数泰勒展式
1、泰勒(Taylor)定理2、幂级数和函数在收敛圆周上情况3、一些初等函数泰勒展式
(4.9)
D
定理4.14 (泰勒定理) 设f(z)在区域D内解析,a∈D,只要K:|z-a|<R含于D,则f(z)在K内能展成以下幂级数
(4.8)
其中系数
且展式是唯一.
1、泰勒(Taylor)定理
K
a
K
证:关键是利用柯西积分公式及以下熟知公式:
(|u|<1).
(4.10)
总有一个圆周:
使点z含在
中虚线表).由柯西积分公式得
a
z
D
图4.1
内部(图4.1