7.1 解析变换特征
(共形映射)
7.1.1 解析变换保域性7.1.2 解析变换保角性7.1.3 解析变换保形性
   定理7.1 (保域定理)设w=f(z)在区域D内解析且不恒为常数,则D象G=f(D)也是一个区域.
证 首先证实G每一点都是内点.
设w0∈G,则有一点z0∈D,使w0=f(z0).
要证w0是G内点,只须证实w*与w0充分靠近时,w*亦属于G,
即当w*与w0充分靠近时,方程w*=f(z)在D内有解.
为此,考查 f(z)-w*=(f(z)-w0)+(w0-w*,)
由解析函数零点孤立性,必有以z0为心某个圆C:|z-z0|=R,
显然 f(z0)-w0=0,
使得f(z)-w0在C上及C内部(除z0外)
C及C内部全含于D,
均不为零.因而在C上:
7.1.1解析变换保域性
内点w*及在C上点z有
所以依据儒歇定理6.10,在C内部
与f(z)-w0有相同零点个数.于是w*=f(z)在D内有解.
因为D是区域,可在D内部取一条联结z1,z2折线C:z=z(t) [t1≤t≤t2,z(t1)=z1,z(t2)=z2].于是：
就是联结w1,w2而且完全含于D一条 ...