数学设置虚数i，是否是一历史性的错误？？

理由：
1.
√[(-1)(-1)]=√(-1)*√(-1)，若设√-1=i, i^2=-1，则有：√1=i×i,即：
1=-1
等式将不成立，不是出现悖谬了吗！
所以设√-1=i, i^2=-1是完全错误的！

还有：

√[(-1)(-1)(-1)]=√(-1)*√(-1)*√(-1)，若设√-1=i, i^2=-1，则有：√-1=i×i×√-1即：
i=-i

等式将不成立，不是出现悖谬了吗！
所以设√-1=i, i^2=-1是完全错误的！

说明：反对该证明的人是

第一:没了解这是运用了最基础的根式运算的基本法则！具有最坚实的证明效力。

第二：逻辑思维欠佳，
误将错误衍生出的结果：“复数域”当成了正确前提！
在此，虚数的设立都被证伪了，还会有复数域的存在和运算规定吗？？

皮之不成，毛将焉附？？

当以数学的基本运算法则已证明了“虚数”是一畸形的种子时，由它生出的怪诞果实：复数域，来否定数学基本运算法则得出的证明，难道不感到滑稽可笑吗？？

2.
近代以来的数学将“虚数” i 图解为1的逆时针旋转90，1逆时针旋转180即为i×i
=-1。

诚然，要表达1的逆时针旋转90可用“i”符号来表示，但以此认为 i =√-1，1逆时针旋转180等于i平方，为i与i的相乘，则毫无逻辑根据！反倒是i+i=2i=-1更符合直观和想象的逻辑。有什么逻辑和理由认定1的逆时针旋转是“乘法”的跃进(并还是增量变化的跃进)而不更象是“加法”的连续呢？？？

又有什么逻辑和理由认定由i为始点的逆时针旋转，每旋转90, i 就应该会有指数级的增长呢？？？
难道 i 的这种“指数级增长”，其i的数值意义，是表示“逆时针旋转”的不断加速？？那么，在旋转450后，i^5 就不应等于i，在旋转540后，i^6就不应等于i^2=-1。

还有：
所谓的“复平面体系”，若是以“旋转度”来取相应“三角函数”的i值，那么在π/2时取相应三角函数对应的i值后，为何在π时又不取三角函数对应的i值(若按相应三角函数的对应值,则是0)，而按预设的-1=i^2来取i值？？交替用着两套迥异的取值标准，是一种“偷梁换柱”、“削足适履”的“投机”取值方式，何来逻辑的严谨性？？？

所以，所谓的“复平面体系”，是一“逻辑含混”、“削足适履”、“偷梁换柱”的“投机”
体系设计。

3.
看来，将i×i=-1图解为1逆时针旋转180(度)，也是一种勉为其难牵强附会解释。

i 最初产生的最根本原因想必还在于√-1的三难选择：-1可由乘法产生，当有其逆运算，而当判定作为-1乘法逆运算的√-1=？时，因-1=-1×1，面临√-1有什么理由选择: 结果是-1还是=1以及有两解-1和1的三难选择，因为上述三种情形，按当时的数学规定，都与√1的解重合，而√-1的解在逻辑上当不同于√1的解！√-1只好病急乱投医的将“i”作为其虚无的居所。

然而，如果我们正确理解：凡两数的相乘，对这两数而言，后乘数的“-”符号，实际意义是指谓：对前乘数±性质的“颠反”，即(-1)(-1)实际表达的是1×1，是1×1的另一种符号形式的表达方式，而1×(-1)实际表达的是-1×1，是-1×1的另一种符号形式的表达方式，√-1的问题便可得到很好的解决，即：√-1=-1，而√1 其实只有一个解，即√1=1

4.
值得指出的是：
(-1)÷(-1)=(-1)(-1),而(-1)(-1)其实并非表达的是-1的二次方！
-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：
-|1|×|1|=-|1|^2，
-1的n次方的本位表达式是-1^n，其本真意义是：-|1|^n
而1的二次方的本位表达式是1×1=1^2，其本真意义是：
+|1|×|1|=+|1|^2 ；
1的n次方的本位表达式是1^n，其本真意义是：
+|1|^n，

作为逆运算则有：
1的二次开方的本位表达式是√1，其本真意义是：+√|1|，
n次开方的本位表达式是1^1/n；
其本真意义是：+|1|^1/n；
而-1的二次开方的本位表达式是-√1，其本真意义是：-√|1|，(√-1 是其非本位表达式)
n次开方的本位表达式是-1^1/n；其本真意义是：-|1|^1/n；( (-1)^1/n 是其非本位表达式)

5.
将-1的二次方，认为是(-1)(-1)=(-1)^2
将-1的n次方，认为是(-1)^n,是我们一直被迷惑而陷入的误区！
-1，其更精准的符号表达为：-|1|, 而-1的二次方，其精准的符号表达为：-|1|^2,而不应表达为：(-|1|)^2，
因为，正负符号而其本身，是不可能进行加减乘除和乘方开方数值运算的！所以不可能有：(-|1|)^2=-^2|1|^2。
所以：
-1的二次方，其精准符号表达为：
-|1|^2。

同理：
-1的n次方，其精准符号表达为：-|1|^n。

而另一方面：数学上我们
所谓的“负负得正”，也不可能在数值运算的推演中得到证明！(欧拉就试图进行证明而未能成功)，而只能在：上述提出的“颠反理论”中得到理解。

6.
总结上面的讨论，我们可看出：

1.正确地理解到：当两数相乘除时，后乘数及除数前的“-”号，并非是标示该后乘数及除数为“负数”，而是标示对前乘数及被除数正负性质的“颠反”，我们才能合符“事理”及逻辑自恰地圆满解释当-1<1时，有-1÷1=1÷(-1)

2. 将此理解扩广推演至多个数的连续相乘除：
凡是数的连续相乘除，不是最前的乘数或被除数其数若有“-”号，其意义都是指谓对前数±符号或±性质的“颠反”。
其最后的运算结果，也必能得到正确的正负数值！

3. 由此我们也终于明了：(-1)(-1)实际表达的是1×1，是本位表达式1×1的另一种符号形式的表达方式，其本真意义是：
+|1|×|1|=+|1|^2，
而1×(-1)实际表达的是-1×1，是本位表达式-1×1的另一种符号形式的表达方式，其本真意义是：
-|1|×|1|=-|1|^2，即-1的二次方。

作为逆运算则有：
1的二次开方的本位表达式是√1，其本真意义是：+√|1|，
而-1的二次开方的本位表达式是
-√1，其本真意义是：-√|1|，而√-1则是其非本位的表达式。

由此：
√-1的问题便可得到很好的解决，即：
√-1的本真意义是：-√|1|，
本位表达式是-√1=-1，
而√1 其实只有一个解，即√1=1

而由上可推定：若x^n=a ,
则x只有一解：x=a^1/n,

若 x^n=-a ,
则x只有一解：x=-a^1/n,

4.我们只能最终得出这一对近代以来数学代数及方程具有变革性的结论：
作为√-1的虚数i，原是一“伪数”，作为x^2n=a , 其 x=-a^1/2n
的解是一“伪解”，都应该在数学中给予舍弃！

问一下赞同虚数的各位：

√-1=？？ √-1=？？(n为任意大质数)

如你们回答不出( 所谓的复数理论也难回答这简单的问题吧！)，就不要那么盲目自信了！

按我提出的新颖思考，很简单：√-1=-1， √-1=-1

意义：

通过前面的论述：对数学的一些基础运算问题提出了系列“破旧立新”的思想观点和运算法则及方法。这些新的思想观点和运算法则方法，具有以下的几大优势：

1.完满地解决了一些数学前辈们提出的：“-1<1,何以有(-1)÷1=1÷(-1)？”的深刻质疑，为数学的基础运算，劵实了逻辑基础。

2.解决了古代数学先辈由直觉到怪诞而摈弃正整数偶次开方的负数解，而近代数学前辈们误认为“-1的n次方(n为>1正整数)”为(-1)(-1)…=(-1)^n,为了逻辑的一致性应该有正整数偶次开方的负数解，而对负数根的意义却又感到困惑，莫衷一是的历史谜题。

3.作为数学基础运演的正负数开方运算，才建立在坚实的逻辑(无矛盾性、相容性)及符合事理的基础上，不仅是对世界实在情形的真实表达，并还摆脱了数学正负数偶次方的开方运算一只脚“肿胀”(正数开方)，一只脚却为“假肢”(负数开方)的窘境。

具有了“完美”的对称性：
x^n=a，x=a^1/n ；
x^n=-a, x=-a^1/n;

4. 它符合“奥卡姆剃刀原理”。

割除去掉了虚数i，这个长在数学躯体上的“恶性肿瘤”(因它会导出悖谬和矛盾)，使数学的基础运算，从此摆脱了“鬼魅虚数i”附体的病态“复数”运算的阴影。数学的运算，由此不再拖着“复数”的绊绳而进行磕磕绊绊的运算，而走在阳光、便捷、轻快、未隐含着内部矛盾悖谬的健康正确之路上。

5.对数学而言，还有一深刻意义：

它揭示出：数学的语言，是从量及结构的角度，对世界实在本真的描述和表达，而非是纯粹的“语言游戏”。它同其它描述和表达世界存在状态的语言，例如“生活语言”一样，因而也具有这样的性质：
“生活语言”在特殊的“语境”下，作为语言基础的词语及文字的意义会发生改变，而在特殊的“数境”下，作为数学基础的“算词”及符号的意义也会发生改变！而这就是为什么当a×(-b)或a÷(-b)时，其“-”符号会改变为“颠反”意义(对前乘数和被除数正负符号性质的颠反！)的理由所在！

千百年来，数学所一直表现出形式上的一致性，严谨的逻辑性，而让人们忘记和忽略了：数学的生命源泉，在于那永恒而又运变不息的存在。数学，是这一永恒而运变不息存在的神圣歌者，它的每一“歌唱的音符”，在不同的乐句中，也可具有不同的意义！
而又正是这一忘记和忽略，使数学前人们只看见和满足于(-a)×b与b×(-a)具有可交换的形式同一性，(-a)×(-b)与a×b具有量上可建立等式的逻辑同一性，而未从对实在本真的表述角度，作更深地考究，所以让他们陷入√-1的困惑。
而直觉主义、特别是逻辑主义数学观和符号形式主义(语言游戏)数学观，在-1<1，为什么有(-1)×1=1×(-1)？这一问题面前，也必然会遭遇滑铁卢。因为他们只满足于表面逻辑上的同一性和形式上的一致性，看不到当(-a)×b转换为b×(-a)，其实“-”号的意义已悄然发生了改变！所以他们最终还是不能完满解决数学上看似矛盾悖谬而其实并非矛盾悖谬的问题。

总结：

数学千年的城堡

游荡着“虚数”的幽灵

它从√-1的沼泽浮出

装神弄鬼了几个世纪


它的身形虚玄飘忽

数学前辈们迷惘敬畏

为它呕心塑造神像

建起“复数理论”宏大庙宇


它本有一致命死穴：

那是1>-1,又怎会1÷(-1)=(-1)÷1 ??

欧洲叫阿润德的“那小孩”早已看出

可数学皇帝们熟视无睹


如今是否真相大白：

数学华贵的语言符号

含义也会随“数境”发生改变

1÷(-1)=(-1)÷1

是因1÷(-1)，“-”为“颠反”意！(对前乘数或被除数正负符号的颠反)

(-1)×(-1)

原是1×1拆射

留下的倒影！


是否“虚数”装神弄鬼的时代终将结束？

是否为它建起的庙宇终将衰败？

这只是一个时间问题？