[size=16.002px]如何构建资本市场定价效率因子

[size=16.002px]如何准确地构建资本市场定价效率因子是本文实证分析的关键。本文参考 Rhodes-Kropf et al. (2005) 的方法，将权益的账面市值比 (M/BM/B) 分解为资本市场的定价效率因子和企业的成长性两部分：

[size=16.002px]Market to Book=Market to Value×Value to Book(1)Market to Book=Market to Value×Value to Book(1)

[size=16.002px]其中，MarketMarket, BookBook 和 ValueValue 分别表示权益的市场价值、账面价值和内在真实价值。因此，Market to ValueMarket to Value 衡量资本市场的定价效率，Value to BookValue to Book 反映企业的成长性。在强势有效市场中，Market to ValueMarket to Value 恒等于 1，股价完全反映企业成长性。在弱势或半强式有效市场中，Market to ValueMarket to Value 会在长期收敛于 1。

[size=16.002px]Rhodes-Kropf & Viswanathan (2004) 指出资本市场定价误差来源于企业层面和行业层面。基于此，Rhodes-Kropf et al. (2005) 将 (1) 式进一步分解为：

[size=16.002px]mit−bit=[mit−v(θit;ajt)]⏟企业层面误差+[v(θit;ajt)−v(θit;aj)]⏟行业层面误差+[v(θit;aj)−bit]⏟长期价值/成长性(2)mit​−bit​=企业层面误差[mit​−v(θit​;ajt​)]​​+行业层面误差[v(θit​;ajt​)−v(θit​;aj​)]​​+长期价值/成长性[v(θit​;aj​)−bit​]​​(2)

[size=16.002px]其中：

• [size=16.002px]mitmit​ 和 bitbit​ 分别是企业 ii 在时期 tt 的权益总市值和账面价值的自然对数。

• [size=16.002px]v(θit;ajt)v(θit​;ajt​) 表示在给定年份 tt 和行业 jj 的条件下，企业 ii 的基本价值（基于当期行业系数估计）。

• [size=16.002px]v(θit;aj)v(θit​;aj​) 表示在给定行业 jj 的条件下，企业 ii 的长期基本价值（基于行业长期平均系数估计）。

  
  

[size=16.002px]参照 Rhodes-Kropf et al. (2005) 的做法，本文使用以下回归模型估计公司价值 vv ①：

[size=16.002px]mit=a0jt+a1jtbit+a2jtNIit+a3jtLevit+εit(3)mit​=a0jt​+a1jt​bit​+a2jt​NIit​+a3jt​Levit​+εit​(3)

[size=16.002px]实证操作步骤：

• [size=16.002px]分年度和行业回归： 将 (3) 式按年度 tt 和行业 jj 分别进行回归①，得到每年各行业的回归系数估计值 a^0jt,a^1jt,a^2jt,a^3jta^0jt​,a^1jt​,a^2jt​,a^3jt​。

• [size=16.002px]计算当期行业价值： 利用步骤 1 得到的年度-行业特定系数，计算企业 ii 在年份 tt 基于当期行业模型的拟合价值：

  v(θit;a^jt)=a^0jt+a^1jtbit+a^2jtNIit+a^3jtLevitv(θit​;a^jt​)=a^0jt​+a^1jt​bit​+a^2jt​NIit​+a^3jt​Levit​

• [size=16.002px]计算长期行业价值系数： 将步骤 1 得到的每年各行业系数 a^kjta^kjt​ (k=0,1,2,3k=0,1,2,3) 在时间维度上取平均值，得到各行业的长期平均系数：

  a^kj‾=1T∑t=1Ta^kjta^kj​​=T1​t=1∑T​a^kjt​

• [size=16.002px]计算长期行业价值： 利用步骤 3 得到的行业长期平均系数，计算企业 ii 在年份 tt 基于行业长期模型的拟合价值：

  
  

[size=16.002px]权益账面市值比的分解：

[size=16.002px]基于公式 (2) 和上述计算，本文将权益的账面市值比 (mit−bitmit​−bit​) 分解为以下三部分：

• [size=16.002px]企业层面误定价 (Firm Misvaluation): 衡量市场价值与企业当期基本面价值的偏离。

  Firm Misvaluationit=mit−v(θit;a^jt)(4)Firm Misvaluationit​=mit​−v(θit​;a^jt​)(4)

• [size=16.002px]行业层面误定价 (Industry Misvaluation): 衡量行业当期整体估值水平相对于行业长期基本面的偏离。

• [size=16.002px]长期价值/成长性 (Long-run Valuation): 反映企业长期基本面价值相对于其账面价值的溢价（或折价），主要体现企业的成长性。

  
  

[size=16.002px]定价效率因子的解释：

• [size=16.002px]公式 (4) 和 (5) 共同构成了总的定价效率因子（Market to Value）。具体而言，(4) 是企业特异性定价误差，(5) 是行业整体性定价误差。

• [size=16.002px]定价效率因子（企业层面和行业层面）越接近于 0 表示定价效率越高。

• [size=16.002px]定价效率因子大于 0 表示股价相对于基本面价值被高估。

• [size=16.002px]定价效率因子小于 0 表示股价相对于基本面价值被低估。

• [size=16.002px]公式 (6) (Long-run Valuation) 对应于 Value to Book，主要衡量成长性。

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