最近上投资学和金融经济学都提到了圣彼得堡悖论，里面说一个预期收益无穷大的赌博游戏人们却只愿意出几块钱去参加，觉得非常迷惑，所以想用matlab做一下实验，好好研究研究。
用matlab模拟圣彼得堡悖论里的赌博游戏，结果如下：

发现虽然随着赌博次数的增多，平均收益会上升，但是上升的速度慢的惊人。
一开始我怀疑是使用matlab的伪随机函数导致的，但是看每组赌博的最大收益基本跟赌博次数处于一个数量级（当然，当赌博次数达到了一个巨大的数字，如50000000的时候，会发生极小概率的时间，使得最大收益比赌博次数大了成百上千倍，就像我们经常看到有人中了六合彩特等奖的情况）；同时，将某组试验中每次赌博的投掷硬币次数按从小到大排列并作图如下：

再作个频数分布图：

为了查看更直观，y轴取一下对数：

可以看出，伪随机函数还是比较合格地完成了使命的。
所以呢，我得出的结论是，要想真的实现贝努利所说的无限期望收益，你需要的赌博次数可能是50000000的好几十次方。。
而人们一般就只进行3、4次赌博就会失去耐心了吧，比10还要小很多呢，所以他们的期望收益也就几块钱，因此也不奇怪为什么人们只愿意出2、3块钱来参加一次赌博了～