清华大学食堂的米饭价格，呈现相当奇怪的边际波动，买一两饭0.25元，二两饭0.45元，三两饭0.70元，四两饭0.90元，也就是每增加一两饭，价钱分别为0.25元，0.20元，0.25元，0.20元。这既不是统一单价，也不遵循多买便宜的原则。

     今日与孙昶大神吃饭，方解我心头疑惑。孙大神先给出了著名的覃希版经济学解释：

     这是基于男生女生饭量的双重价格歧视。对于女生来说，买一两饭0.25元，而第二两只要0.20元，鼓励女生多买一两饭，至于吃三两以上的女生，则归入男生消费群体记。对于大多数男生来说，显然二两饭是吃不饱的，第三两饭即使贵一点也得买（0.25元）。但是食堂又引诱着你继续购买更为便宜的第四两饭，仅售0.20元，立即节省20%。于是，通过波动的边际价格，食堂对男生女生不同饭量分别运用了价格歧视，实现了利润扩大。

     当我慨叹听君一席话胜读十年书时，孙大神体现了他大神的一面，继续给我介绍胡大林同学的调研结果：

     饮食服务中心的官方解释是，每一两米饭的定价都为0.23元，也就是说一两饭到四两饭的价格是0.23元，0.46元，0.69元，0.92元，为了便于计算，向最接近的五分位靠近，于是变成本文最初的0.25元。0.45元，0.70元，0.90元。

下面是后续分析：：
这个解释既熟悉又陌生，有点“三级价格歧视”的影子，但显然又不是。那是什么呢？答案是：这是一个美丽的错误。
    下面，我来解释一下错在哪里：（可参考范里安的《微观经济学：现代观点》中关于“二级价格歧视”的篇章，没记错的话，应该是第25章）
    这个怪就怪在了第二两的边际价格0.20元上，怎么就比两边低？怎么解释？
    我将首先从直觉上来探讨原文的“价格歧视”策略的取舍问题。文中注意到了这个“低价”策略的收益——可以吸引女生吃第二两饭，从而获得利润（可惜原文都没给出任何成本信息，所以，即使是这一点，其实也没说透，姑且认为原文暗含了盈利的意思吧）；但文中忽略的是这么做的机会成本——清华男生同胞们会为此少付很多钱，从而使食堂失去这部分利润！
    那么，多收了多少，又少赚了多少呢？这直接决定了这个“低价策略”是否最优。显然，这还和清华男女比例有关……男生越多，损失越大！（后面我会计算的……）
    下面，我将全部基于原文的假设，来找到一个更好的、更简单的定价策略（我将避免使用过多的公式以及程序化的计算，尽量用图表来说明问题）。在此之前，我需要将原文中遗漏的一些必要信息做些补充假设：
（1）清华男女比为1:1（姑且这么假设，后面再探讨）；
（2）食堂米饭边际成本不变为：0.15元；
（3）男生、女生两个群体分别都是同质的，不存在个体需求差异；
   此外，（4）姑且认为两个人群的需求曲线为线性的吧，这样简单易懂，也适用于原文的逻辑。
好了，我们先画张图吧！
                       
    如图所示：0.15元是边际成本曲线；红色的是女生的需求曲线，黄色的是男生的需求曲线；男生的需求曲线在上面，说明比女生能吃：）
    需求曲线也可以看做最高支付意愿曲线：对于每单位数量，消费者愿意支付的最高价格。只要食堂定价比这个低，消费者就愿意购买，否则就不吃了。所以，这也是食堂可以对他（她）要到的最高价格。下面比较不同的定价策略所能带来的利润：
    首先是原文的定价策略：如下图黑线所示。我们可以计算一下食堂的利润（价格线以下、边际成本线以上的面积，一个格子的面积是0.05元）
    女生：0.15元（三个格子）*0.5（女生比例）=0.075元
    男生：0.30元（六个格子）*0.5（男生比例）=0.150元
    总和：0.225元
                 
    这个是不是最优呢？我来个简单点的定价策略：第一两0.35元，第二两0.30元，第三辆0.25元，第四两0.20元，以后都是0.15元（正常多了吧？）。如下图黑线所示。我们可以再计算一下食堂的利润（价格线以下、边际成本线以上的面积，一个格子的面积是0.05元）：
    女生：0（没有格子）*0.5（女生的比例）=0（元）     
    男生：0.50（十个格子）*0.5（男生的比例）=0.250（元）
    总和：0.250元。
                     
   比较这两种策略：很直观，我说的这种“放弃女生需求，只赚男生饭钱”的做法会为食堂带来更多的利润，而且简单易行。因此可以证明，原文的“双重价格歧视”并不是最优的定价策略，这不是食堂利润最大化的行为。
  事实上，我说的这种也还不是最好的办法。例如，食堂只卖五两饭，价格是1.375元，利润是0.625元（十二个半格子——男生都愿意吃掉这第四两饭，因为其消费者剩余刚好等于食堂所要的价格），超过五两的，可以按照成本价0.15元/两来定价，但之后的利润为0，所以从男生赚到的利润就是0.625元。之后再乘以男生的比例0.5，最后的利润总和是0.3125元（女生不会买的）。
   这就逐渐接近二级价格歧视的味道了。很复杂的词汇吗？不不不，我们太熟悉不过了，看看我们的手机套餐吧，是不是一个固定的费用和消费数量后，采用线性定价？同样道理，我们看看食堂到底应该怎样最优定价。
  从上面只卖五两饭给男生的例子中我们得到灵感，用一个“固定价格、包含固定数量”的定价策略还是挺挣钱的嘛，那能不能对男女生分别实行类似的定价策略呢？
   答案是：当然可以！这就是移动联通为什么搞出那么多plan来。但要注意，具体如何设定不同的套餐，才能利润最大化呢？这仍需要权衡吸引女生多消费的收益和失去本可从男生身上或的利润。
   用一个一般化的模型来说明这个道理（如下图所示）：
   假如我们随便找个划分标准X来确定两种套餐，即：【套餐一】花（A+0.15X)元可以吃X两饭，【套餐二】花(A+D+C+0.75)元可以吃5两饭两种套餐。那么，女生会自动选择套餐一，而男生会选择套餐二。
   再假如清华男女生比例分别是1-q和q。我们来计算下总利润：
   女生：A元*q
   男生：（A+D+C）*(1-q)元
   总利润：A*q+(A+D+C)(1-q) 元  
                 
    那么，X是多少的时候才是最优呢？我们来看一下，对它做一个微小的变动（X到X'）后，获得的边际收益和边际成本（如下图所以）：
    女生会多消费，食堂从中赢利为E
    男生会少花钱，食堂从中丢掉利润为F。
    总利润的变化：E*q-F(1-q)。
    当总利润变化为0时，就能说明：原来的X是最优的。
                  
      至此，基本上算是大功告成了！我们可以据此反推回去，原文中的定价策略在什么情况下最优。
     原文中的X=2，E近似等于0.05(x'-x)，F近似等于0.1(x'-x)。所以，若E*q-F(1-q)=0，那么需要(1-q):q=E:F=1:2。
     也就是说，清华的男女生比应当是1:2。等下，让我来问一下baidu真实情况
……
……
……
     什么？2.03113879：1！！！？
         OMG，那还是放弃女生市场吧，要挣钱还是卖饭给男生吧！！！
         等等，可不可以有更好的定价策略呢？理论上可以有，比如说，你给男生卖五两饭，要他们1.375元；看到女生的时候，就卖她们3两饭，0.675元。这样就全能卖出去了。不过……还是算了吧，说不定以后就会变成男生叫女生替自己打饭了，有gf的男同胞们就会更加被嫉妒了。不好不好……
      
         到此就该结尾了。不过好像推翻了别人的解释，却也没能解释为什么“在二两的时候，有这个0.20元这个价格波动的存在？”
        或许……或许是因为饮食服务中心经济学没学好吧！那么，欢迎他们来修CCER的经双吧！！

    但说实话，我更喜欢饮食服务中心自己的解释：“每一两米饭的定价都为0.23元，也就是说一两饭到四两饭的价格是0.23元，0.46元，0.69元，0.92元，为了便于计算，向最接近的五分位靠近，于是变成本文最初的0.25元。0.45元，0.70元，0.90元。”
        一是因为饮食服务中心并非100%的商业组织，其追求利润最大化的动机没有那么大，况且米饭这点小钱；二是因为…………，算起来真的是挺麻烦的啊！@@