如何进行多重t检验

区分t检验分析与多重t检验分析

(单独)t检验(及非参数检验)分析和多重t检验(及非参数检验)分析，均用于比较两组数值。不过，两种分析对应的数据整理方式不同，需注意避免混淆。以下两部分将阐述二者差异。

(单独)t检验(及非参数检验)分析

• (单独)t检验(及非参数检验)分析仅开展一次t检验，用于比较两列数据。
• 该分析适用于“列”格式数据表，数据需录入两列，无并排重复项。每列应包含待比较两组之一的数值，重复值在列内“堆叠”。
• 也可用于比较“配对”数据，配对数据需录入同一行，每组观测值对应录入相应列。
  

多重t检验(及非参数检验)分析

• 多重t检验(及非参数检验)分析可一次性进行多次t检验，每次检验比较两组数据。
• 适用于“分组”格式数据表，每次t检验的数据需录入数据表单行。两列(各含若干子列)代表待比较两组，每组重复值录入并排子列。
• 也可用于比较“配对”数据，配对数据录入时，数值对需在组列的同一子列(如选配对检验，A列Y2子列数值与B列Y2子列数值配对)。
• 注意：子列中堆叠的数值无需配对/匹配，A列第1行Y2子列数值与A列第2行Y2子列数值不匹配(违反此假设不影响结果)。
  

如何使用Prism进行多重t检验分析

• 创建一个分组数据表(Grouped data table)。设置表格格式，可用于将重复值录入子列，或用于录入均值、标准差(SD)或标准误(SEM)及样本量n(配对检验需直接录入原始重复值，否则无法使用)。
• 在两个数据列中录入数据。每一行数据将执行一次检验。
• 点击“分析”，从分组数据的分析列表中选择“多重t检验(及非参数检验)——每行一次(Multiple t tests(and nonparametric) – one per row)”。
• 选择如何计算每个检验，以及何时标记比较结果以进行进一步分析。
  

若要将分析结果中的P值复制/粘贴(或导出)到另一个表格或程序

注意，将P值(或校正后P值)复制到其他程序时可能出现的问题。若任何P值(或校正后P值)显示为类似“＜0.000001”，复制粘贴时该值会被视为文本，可能被忽略。要避免此问题，需执行两项操作：

• 在“偏好设置”的“分析”选项卡中，选择始终以科学计数法报告P值，或至少对极小的P值以科学计数法报告。
  

• 在多重t检验分析的参数对话框中，选择报告小数后保留N位的P值，并为N录入一个较大数值。
  

完成这两项设置后，所有P值都将以数字形式呈现，“＜”符号便不会出现，避免造成混淆。

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多重t检验的选项

Prism为多重t检验(及非参数检验)分析提供了若干重要选项，让您能够从众多不同检验方法中选择一种，对数据表的每一行执行分析。

实验设计选项卡

“参数：多重t检验(及非参数检验)”分析对话框的第一个选项卡，提供了多个选项，用于明确要执行的分析类型，需回答以下三个问题：

• 数据是配对的还是非配对的？
• 检验时假设数据来自正态(高斯，Gaussian)分布、对数正态分布(lognormal distribution)，还是不做分布假设(即非参数检验)？
• (针对正态和对数正态分布假设情况)检验是否假设方差相等(即标准差或几何标准差相等，equal variances)？
• 根据前两个问题的答案，Prism应执行哪种具体检验？
  

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实验设计：数据是配对还是非配对？

第一个问题关乎待比较主要组内数据的关系。若选“配对”，意味着每列主列第一个子列的数据是配对/匹配的，每列主列第二个子列的数据也是配对/匹配的，以下是可选此选项的情况：

• 在同一受试者不同时间点测量(如处理前和处理后)。
• 对依据年龄、种族、疾病严重程度等特征招募或配对的个体进行测量。这种情况下，一人接受一种处理，另一人接受替代处理(或作为对照)。
• 多次开展实验室实验，每次同时处理对照和受试样本。若实验条件不可控且存在细微差异，此点可能很重要。
• 测量有内在配对关系个体的变量，如双胞胎或亲子对
  

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注意：配对方式应由实验设计决定，绝不能基于待分析变量。例如，比较两组血压测量值时，可按年龄或体重匹配个体，但不能依据测得的血压值匹配。

分布假设

许多统计分析会对所分析数据的抽样总体做出特定假设，其中常见假设与数据抽样总体的分布相关。Prism提供三种选择：

• 正态(高斯)分布：假设数据抽样自正态分布，比较组间均值。
• 对数正态分布：假设数据抽样自对数正态分布，比较组间几何均值。
• 非参数检验：不假设数据抽样自特定分布，而是使用非参数检验，通常相当于比较组内数据的秩次。
  

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非参数检验不基于“数据抽样自高斯分布(或针对该检验的其他特定分布)”这一假设。虽看似更理想，但非参数检验效力更低，判断何时使用非参数检验并非易事。

为每一行选择检验方法

基于前两部分所选选项，在分析参数对话框的“实验设计”选项卡，需做最后一项决定：执行哪种具体检验。每行可执行七种检验，部分检验有额外选项需考量。以下介绍最后一部分的可用选项。

1. 非配对、正态(高斯)分布：在前两部分选此选项组合后，需对分析中每组的标准差做最终决策。

• 第一个选择是，不对任意行或列数据抽样总体的标准差做假设。选此选项，Prism会执行“异方差非配对t检验，有时也叫Welch检验”。对于抽样自正态分布的非配对数据，这应作为默认选择。
• 接下来可选择假设——对于每一行数据，两组数据均抽样自“标准差相同的总体”(即，第一列某行数据所选总体的标准差，与第二列同行数据所选总体的标准差相同)。这会执行“同方差非配对t检验”，为每行单独估算方差……
• 本部分的最后一个选择允许假设所有数据(所有行的所有组)均抽样自具有相同标准差的总体。注意，这并非意味着您的样本标准差必须完全相同。相反，此处的假设是样本中的变异是随机的，且所有行的数据均来自具有相同标准差的总体。这是同方差假设，会带来更多自由度，进而提升检验效能。使用此选项时，Prism会执行具有单一合并方差的非配对t检验。
  

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2. 配对、正态(高斯)分布：在前两个部分选择此选项组合，Prism仅会提供一种检验：

• 配对t检验。此检验的原假设是每对数据差值的均值为零。
  

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3. 非配对、对数正态分布：在前面两个部分选择此选项组合，会对分析中每组的标准差(这里实际围绕对数正态分布下的几何标准差逻辑)做出最终判定。

• 第一个选择不对任何行或列数据所抽样自总体的几何标准差做假设。选择此选项，Prism会对每一行执行经Welch校正的对数正态t检验。对于取自对数正态分布的非配对数据，这很可能是您的默认选择。
• 下一个选择是假设——对于每一行——两组数据均抽样自具有相同几何标准差的总体(换言之，第一列某一行数据所抽样自总体的几何标准差，与同一行第二列数据所抽样自总体的几何标准差相同)。注意，此假设等同于假设对数据转换后总体的方差相等。这会对每一行执行标准的、几何标准差单独估算的对数正态t检验。
• 本部分的最后一个选择允许假设所有数据(所有行的所有组)均抽样自具有相同几何标准差的总体。注意，这并非意味着您的样本几何标准差必须完全一致。相反，此处的假设是样本中的变异是随机的，且所有行的数据均来自具有相同形状参数(几何标准差)的总体。这是同方差假设，会带来更多自由度，进而提升检验效能。使用此选项时，Prism会执行具有单一合并方差的非配对t检验。
  

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4. 配对、对数正态分布：在前两个部分选择此选项组合，Prism仅会提供一种检验：

• 比值t检验。此检验的原假设相对复杂。简而言之，检验的原假设是每对数据比值的对数的均值为零(换言之，每对数据的比值为1，因为log(1)=0)。
  

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5. 非配对、非参数检验：选择此类选项组合后，需在以下两种检验中择一：

• 曼-惠特尼检验(Mann-Whitney test)：该检验的原假设较难理解，后文会展开讨论。但需注意，此检验的原理是：将两组数据的所有数值混合，按从小到大(无论数值来自哪组)排序，然后为每个数值分配一个秩次，最小数值秩次为1，最大数值秩次为n(n为数值总个数)。之后，检验对两组的平均秩次进行比较。
• 科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验(Kolmogorov-Smirnov test)：其原假设也很难理解，它假定两组数据来自分布相同的总体。该检验利用数据的累积分布，检验原假设是否被违背(如中位数不同、方差不同或分布不同)。
  

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6. 配对、非参数检验：选择此类选项组合后，仅有唯一一种检验可选。

• 威尔科克森配对符号秩检验(Wilcoxon matched-pairs signed rank test)：这种非参数检验先计算两组配对数据间的差值，将差值按绝对值排序，再比较“第一组配对值更大时的秩次和”与“第二组配对值更大时的秩次和”。
  

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多重比较选项卡

当一次性进行大量t检验时，通常目的是筛选出差异大到值得进一步研究的对比子集。Prism提供两种方法，用于判定在进行多重t检验(及非参数检验)分析后，双侧P值小到足以让某一对比值得开展进一步研究的情况。

一种方法基于大家熟知的“统计显著性”概念。

另一种选择是依据“假发现率(FDR，推荐)”来做决策。控制FDR的整体思路，和判定某些对比“具有统计显著性”的思路大不相同。这种方法不用“显著”一词，而用“发现”。您需设定Q值，它代表期望的、“发现”中属于假发现的最大百分比。换句话说，就是期望的最大FDR。

在所有标记为“发现”的数据行中，目标是：因数据的随机波动产生的假发现占比不超过Q%，同时至少有100%-Q%的“发现”，是总体均值间的真实差异。Prism提供三种控制FDR的方法。

如何处理多重比较

若您选择假发现率(False Discovery Rate)方法，需为Q选定一个值，Q即您可接受被证明为错误的“发现”的百分比。输入百分比，而非小数。若您愿接受5%的“发现”为假阳性，输入5，而非0.05。您还需选择使用何种方法。

若您选择统计显著性方法，需就多重比较额外做一决策。有四个选择：

• 使用Holm-Šídák法校正多重比较(推荐)。您指定想要用于整个系列P值比较的阈值水平α。该方法设计目的是，若每一行比较的零假设实际为真，指定的α值代表得出一个或多个“显著”P值的概率。
• 使用Šídák-Bonferroni法校正多重比较(不推荐)。我们推荐Holm-Šídák法，因其功效更强。Šídák-Bonferroni法(常简称为Šídák法)，比单纯的Bonferroni-Dunn法(常简称为Bonferroni法)功效略强。当您进行大量比较时，这点尤为明显。
• 使用Bonferroni-Dunn法校正多重比较(不推荐)。Bonferroni-Dunn法理解起来更简单，比Holm-Šídák法更知名，但无其他优势。Bonferroni-Dunn法与Šídák-Bonferroni法的主要区别在于，Šídák-Bonferroni法假设每次比较相互独立，Šídák-Bonferroni法假设每次比较相互独立，而Bonferroni-Dunn法不做此独立性假设。因此，Šídák-Bonferroni法功效比Bonferroni-Dunn法略强。
• 不对多重比较进行校正(不推荐)。每个P值单独解读，不考虑其他P值。您为显著性水平α设定一个值，通常设为0.05。该值作为与P值比较的阈值。若P值小于α，则该比较被视为“统计显著”。若使用此方法，您会得到大量假阳性结果(即很多被判定为“显著”的发现，最终被证明不属实)。在某些情况下这没问题，比如药物筛选，多重t检验的结果仅用于设计下一步实验。
  

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“选项”选项卡

“参数：多次t检验(及非参数检验)分析”对话框的第三个也是最后一个选项卡，为设置分析结果的报告方式，以及Prism将从该分析中生成哪些图表和可视化内容，提供了一些重要控制项。

计算

在本部分，您能够选定分析中两组进行比较的顺序。例如，您或许希望结果报告为“处理组-对照组”，而非默认的“对照组-处理组”。需注意，这不会改变检验的整体结果，只会改变差值的“符号”。

• -log10(P值)：该转换用于绘制结果的火山图，可生成P值的表格。
• -log20(P值)：这是计算所得P值的以2为底的对数，有时被称为“Shannon信息值”、“Surprise值”或“S值”。对P值进行这种简单转换，能以直观方式理解P值。应用此转换后得到得值(S值)，可按如下方式解读：假设我们得到一个P值为0.125，对应得S值为-3(因此以2为底0.125得对数是-3)。得到P值0.125时，我们应感到得“惊喜程度”，就如同抛硬币三次，每次都正面朝上(不算太令人惊讶)。再看P值为0.002，对应得S值约为-9，得到P值0.002时，我们应感到的“惊喜程度”，就如同抛硬币九次，每次都正面朝上(相当令人惊讶)。
  

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绘图选项

此处的复选框(默认启用)会让Prism依据您的数据创建火山图。X轴为每一行的均值差值，Y轴为P值的转换值。具体而言，绘制的是P值的负对数。若P=0.01，log(P)=-2，则-log(P)=2，并据此绘图。这样，差值越大的行，在图表的左右边缘越靠外；P值越小(即越显著)的行，在图表中位置越高。

Prism会自动在X=0(误差值)处绘制一条垂直网格线，在Y=-log(α)处绘制一条水平网格线。水平网格线以上的点，其P值小于您选定的α(显著性水平)。

输出

在该选项卡的最后部分，有一些控制项，可让您设定分析结果中(除P值外所有内容)显示的有效数字位数，以及报告P值时采用的样式。

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解读结果：多重t检验

结果展示在多个页面中。

分析摘要页

本页呈现所执行特定检验的信息(依据“参数”对话框中所选选项)。除列出输入数据表中经分析的两列外，还给出包括特定检验名称、方差假设、多重比较的计算与报告方法，以及所执行/省略的检验数量等信息。

t检验页

本页按行展示所执行的检验。会显示每个比较的P值，以及多重性调整后的P值(经调整后更高)。此外，若在“参数”对话框的“选项”标签页中选定，还会纳入P值的变换形式，这些变换包括用于火山图的-log10(P值)，以及-log2(P值，也称为“S值”或“Surprise值”)。

若您选择统计显著性方法，第一列标记为“低于阈值？”，会以“是”或“否”表明比较得出的P值在经多重比较调整后，是否小于指定的阿尔法水平。在早期Prism版本中，本列会显示单个星号(表明某一比较被判定为统计显著)或无星号(表明不显著)。但无论对应P值如何，它从未显示多个星号。为避免混淆，该标注已替换为简单的“是”或“否”。若您选择FDR(假发现率)方法，第一列标记为“发现？”，包含见到那的“是”或“否”，表明这些行是否被视为“发现”(即P值足够小)。

符合条件的结果页(P small enough and Discoveries page)

本页仅显示符合“低于阈值”或“发现”标准(基于您在对话框中的选择)的行。行按P值排序，最小P值排最前。

什么是n？

在大多数情况下，每行都有完整数据，t检验数量等于行数，不存在歧义。

在某些情况下，可能无法为部分行计算t检验(因重复样本的标准差为0，或因每组仅有一个值)。Prism仅统计可计算t检验的行。若某些行无法计算t检验，Prism会在浮动注释中指出。

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多重t检验生成的火山图

什么是火山图？

当您运行多重t检验时，Prism会自动创建一种名为火山图的图表。

每个点代表数据表中的一行。

X轴绘制的是均值差值。在X=0处会显示一条虚线网格线，代表无差异。

Y轴绘制的值取决于您的选择：

• 若您选择不进行多重比较校正的统计显著性方法，火山图的Y值为P值对数的负数(以10为底)。例如，若P值为0.01，其对数(以10为底)是-2，那么Y轴绘制的值就是2.0。
• 若您选择进行多重比较校正的统计显著性方法，Y轴为多重性调整后P值对数的负值(以10为底)。
• 若您选择FDR(假发现率)方法，Y轴绘制的是q比值对数的负值(以10为底)。
  

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备注

• 所有对数均以10为底。
• 若您使用统计显著性方法，Prism会自动在X=0(无差异)处绘制一条线，且Y=-log10(alpha)处绘制一条线；若您选择FDR方法，则在Y=-log10(q)处绘制线。
• 火山图会自动生成，Prism未提供不生成它的选项，但删除它也很容易。
• 您常会看到X轴为两组均值比值的火山图。但t检验关注的是差值，而非比值。若您关心比值，可考虑将所有值转换为对数，再运行多重t检验分析。这利用了“两个对数值的差值等于其比值的对数”这一特性。