张益唐的论文全部错误，找不到-哪怕一点点-不错误的

张益唐所有的工作都是错误的

1，结论错误

2，陈述错误

3，论证方法错误(循环论证)

4，论题错误

5，给张益唐审稿的伊万尼克也是错误的。

就连毕业论文也是错误的。

一，前言

　　张益唐（英语：YitangZhang，1955年－），美国华人数学家。上海人，祖籍浙江平湖市平湖籍数学家涉及“孪生素数猜想”张益唐于2013年4月17日向《数学年刊》（AnnalsofMathematics）投稿证明存在无穷多对素数相差都小于7000万的论文《Boundedgapsbetweenprimes》，并于同年5月21日被接受。

　　[张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（AnnalsofMathematics）投稿“证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万”。

二，张益唐文章错误百出

第1，结论错误

　　数学证明中的伪证是一种虚假的证明，这种证明不是按照逻辑性规律，而是采用偷换概念或者虚假证据，故意混淆科学概念与命题的根本差别，企图蒙骗的一种形式。

张益唐的错误

　　 2013年5月，有人宣称，张益唐在孪生素数猜想研究取得突破。

　　人们发现张益唐证明结论使用的是一个集合概念。并且，张益唐的结论是以特称判断论述的，就不具备基本的可信度，因为所有的数学定理都是全称判断。

　　张益唐公式：

　　不等式左边表明一种性质，下确界是针对一组数据，极限针对函数和序列，而右边70000000是说左边的素数对，好了，破绽就在这里。小于70000000的素数对是一个“集合概念”。集合概念反映的是集合体，集合体有什么不对吗？

（一）概念的种类：

　　1，单独概念和普遍概念

　　a，单独概念反映独一无二的概念，例如，上海，孙中山，，，。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是一个超越数”就是一个主项为单独概念的命题。

　　b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。

“素数有无穷多个”就是一个主项为普遍概念的命题。

　　2，集合概念和非集合概念。

　　a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。

　　b，非集合概念（省略）。

大家明白了吗？张益唐如果要说不超过70000000的素数对具有无穷性质，必须对所有小于70000000的素数对逐一证明，就是要使用完全归纳法：

　　1）相差2的素数对（这是一个类）无穷。

　　2）相差4的素数对（类）无穷。

　　3）相差6的素数对（类）无穷。

　　.......

　　35000000）相差7000000的素数对（类）无穷。

　　张益唐没有确定相差不超过70000000的素数对都是无穷的。张益唐等于什么也没有说。顺便说一句，集合概念只是总结归纳，是不需要证明的。

　　（二），什么是判断？判断就是对思维对象有所断定的形式。

　　判断的基本性质：

　　1，有所肯定或者有所否定。

　　2，判断有真假。

　　张益唐没有确定任何一个类是无穷或者有限，张益唐什么也没有说。就是说，张益唐的证明违背了一个判断的基本要求，就连一个明确的判断都没有。

　　数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。

　　（三）

　　就算张益唐想说：“相差不超过70000000的素数对至少有一对是无穷的”。这个也没有做到一个定理的要求啊？张益唐是说“有些A是B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理，因为数学定理要求明确的“全称判断”，就是“一切A是B”。特称判断在日常生活中使用没有问题，甚至在其它学科也没有问题，例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。

　　（四）一个定理陈述一个给定类的所有数学元素不变的关系，适用于无限大的类，在任何时候都无区别成立。张益唐公式左边的变量部分输入一个值，得出结果是需要区别的，就不是定理了，这些结果，人们无法知道，张益唐自己也无法知道：“无穷还是有限”。或者说右边70000000以内的任何一个值对应左边是什么？是无法知道的。

　　（五）特称判断为什么不能作为定理？

因为特称判断暗含“假定存在”的非逻辑前提，数学证明是严禁使用非逻辑前提，在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提，那么数学难题就不会有这么多了。

　　（六）数学公式是数量关系的固定模式，

　　张益唐公式具备一个错误公式的全部特征：

　　错误公式特征：

　　1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。

　　2，无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)

　　3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。

　　4，使用暧昧模糊的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。

　　5，缺乏边界条件：严谨的科学公式在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。

第二，陈述错误

　　你完成一个数学命题的证明，你应该怎么样陈述才能清晰无误呢？有什么规定吗？数学定理的陈述必须严格按照语法

　　（一），怎样陈述

　　对科学（数学）结论陈述，有着明确的要求，就是应该严格按照语法要求，清晰地无歧义地陈述。按照汉语习惯，主项在前，谓项在后。主项和谓项不得分拆成为几个部分。

　　例如：

　　“素数有无穷多个”（A具有性质B，素数是主项，无穷多个是谓项，一切A是B，全称判断主项A周延，肯定判断谓项B不周延）

　　（二）

　　看看张益唐怎么样陈述：“存在无穷多个素数对，相差不超过70000000”。

　　主项是：小于70000000素数对。

谓项是：无穷多。

按照语法规则，全称判断主项周延；肯定判断谓项不周延。

主项“小于70000000素数对”周延，就是全部断定了“无穷多”。

但是，作者没有证明这个命题，不敢说那一对是无穷的，只能颠倒次序，把主项非法（语法）分拆两个部分，一部分（主语部分）的“素数对”放在前面，一部分（修饰和限制主语的定语部分）“小于或等于7000万”放在后面。并且把谓项放在前面，，，这个就叫做语无伦次。是违法语法规则的。表明作者思维矛盾无法通过正确的语言表达。

　　语言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。

证明方法错误--循环论证

张益唐循环论证错误，在1型3型估计，又在平凡的估计中...。

3型估计依赖于Birch Bombieri 结果.....。这一结果反过来又依赖于Deligne对有限域上变量的黎曼假设的证明（weil猜想），我们直接估计....。

典型的循环论证，循环论证指：1，论据的正确依赖论题；2，几个论据互相依赖。

归纳假设证明和先验估计命题的假设错误：

（1）没有进入因果关系；

（2）没有进入构成关系；

（3）无法被感知。

（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；第二类涉及实际存在的对象。而假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。

（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。

（6），假设理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。

（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。

（8），隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西。

（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。

论据，也称根据，是在作为论证的命题那个用来确定论题是否真实、并且自身的真实性已经得到断定的或者至少为论证所涉及各方共同接受的命题。

论证之所以必要，就在于论题真假不明显或者尚未得到确定。于是就需要援引论据来判定真假，因此，论据的可信度必须高于论题。如果论据的可信度不高，原有论据对论题的支持关系也就不成立。如果论据是一种假设，最后没有被证明，就是无效论据。

论证与推理的关系，论证总是借助推理进行，论据相当于推理的前提，论题是推理的结论。论证方式反映了论据与论题的关系。任何论证过程都是运用推理的过程，没有推理就无法构成论证。

但是，并非任何推理都是论证。论证总是现有论题，围绕论题寻找论据。这是从结论到前提的过程；而推理是从前提向结论的过度。

论证比推理复杂，构成一个复杂的论证由多个推理完成，是作为一种推理有目的的使用，即证实或者证伪，论证必定要断定论据的真实性和可接受性，否则论证的目的就不能实现。

论证链，各个论据与论题构成整个支持关系必须明确，基本论据是论证中最先引用的无需其他理由支持的论据，一般都是公理或者正确的定理。

主论据与子论据不能互相依赖。

证明过程是线性结构；每一个论据必须环环相扣。论证过程是发散结构，必须进行收敛证实。

间接证明，包括反证法和选言证明法。

反证法是通过确定与论题相矛盾的命题的虚假来证实论题的间接论证。

步骤是：首先假定反论题为真，并从中引出谬误的推断，然后根据归谬原则，即根据假言推理的否定式，从否定谬误的推断导出对反论题真实性的否定。即断定反论题的虚假。最后根据排中律，从反论题的虚假推断出论题的真实性。

所谓谬误的推断，包括3种情况，1，推断与已知的真理相悖。2，推断本身逻辑矛盾。3，推断与所依据的假定矛盾。

选言证否法，是列举出欲证明论题的可能存在的其他论题，根据事实推理一 一将其排除和否定。

张益唐不会使用抽屉原则

抽屉原则要求主项必须是普遍概念，不能是集合概念。

版面限制，省略。

第4，论题错误

许多數學家连论题都搞不清楚，就企图证明重大数学问题。數學證明是一個數學家最重要的工作，要證明一個數學問題，第一步就是確立一個論題，確立論題是一件非常嚴肅的事情，下麵我們看到一些數學家把確立數學論題當做兒戲，玩弄論題的荒唐事情。

(一)，什麼是論題

1，論述者所主張並加以辯證的“命題”,也就是論述題目中觀點叫論題。

2，邏輯學上指真實性需要證明的“命題”。

(二)，什麼是命題

1，命題必須是一句陳述句。

2，可以從命題的陳述中判斷出真假（或者說必須是一個判斷）。

3，命題必須有正確的結構。

也就是說，命題由“題設”和“結論”兩部分組成.“題設”是已知事項，“結論”是由已知事項推出的事項。換句話說就是“可以判斷真假的語句叫命題”。

(三)，對命題的要求

1，科學性，就是條件和結論不違反數學基本原理。

2，明確性，敘述的“概念”“原理”“涵義”“圖形”必須清楚。数学证明中每一个概念必须做到：专一性、精确性、稳定性、可以检验性、系统性。

3，適應性，不能超出範圍（通常表現為全稱肯定判斷的謂項周延，例如後面介紹的陶哲軒的論題和分拆主項或者謂項）。

4，簡潔性。

5，如果數學論題是一個全稱肯定判斷，一經證明就是一個定理，所以數學命題主項應該是一個普遍概念或者單獨概念，不能是一個集合概念。所有的數學定理的主項都是普遍概念（例如;素數有無窮多，主項素數是一個普遍概念）或者單獨概念（例如：e是一個超越數，主項e是一個單獨概念）

6，結論不能是特稱判斷。

(四)，正確論題舉例

下麵是一個正確的論題，歐幾裏得：“素數有無窮多個”。

分析：

1，這是一個陳述句。

2，這是一個明確的判斷。

3，所有的概念明確，沒有歧義。

4，結構合理，“素數”是主項，“無窮多”是謂項，

5,這是一個全稱肯定判斷，全稱判斷主項“周延”（周延就是對全部外延作了斷定）。肯定判斷謂項“不周延”，說明素數不是有限的。

(五)，张益唐论题没有意义

張益唐《素數間的有界距離》《Bounded gaps between primes》數學年刊

欧几里得证明了有无穷多个素数，每一对素数之间都是有界的，没有需要证明的内容。

给张益唐审稿的伊万尼克也是错误的：参见下集【伊万尼克证明“有无穷多个素数”错误】