空间计量中+逆距离矩阵的对角线是什么

在空间计量里，逆距离矩阵（inverse-distance matrix）对角线一律设为 0。
理由只有一句话：

“任何观测点与自身的距离为 0，其倒数 1/0 → ∞，会把空间滞后项彻底撑爆，必须屏蔽。”

技术细节

1. 公式
   元素 wᵢⱼ = 1 / dᵢⱼ  (i ≠ j)； wᵢᵢ = 0
   其中 dᵢⱼ 可以是欧氏距离、球面距离或公路里程。

2. 行标准化（row-standardization）后
   把每行总和 ∑ⱼ wᵢⱼ 做除数，对角线仍是 0，只是同行其他元素被归一化到 0–1 之间。

3. 软件实现

   • Stata
     spmat idistance W xcoord ycoord, dfunction(euclidean) normalize(row)
     自动把对角线置 0 并行标准化。
   • GeoDa 生成 .gal / .gwt 文件时默认“self-neighbor”打勾=否。
   • R

     d  <- dist(coord)
     W  <- 1/as.matrix(d)
     diag(W) <- 0
     W  <- W / rowSums(W)   # 行标准化
     

4. 常见疑问

   • “能不能设一个很小的数 ε 代替 0？”
     可以，但没必要；空间滞后 Wx 的本质是“邻居加权平均”，把自己算进去会变成 (n−1)/n 的旧值 + 1/n 的自己，混淆动态反馈，绝大多数文献坚持 0。
   • “对角线设 0 后还叫‘对称’吗？”
     对称性指 wᵢⱼ = wⱼᵢ，对角线值不影响；空间计量检验（LM、LR）依旧要求权重矩阵行和为 1 即可。

一句话总结：
逆距离矩阵对角线必须是 0——既避免“自身倒数无穷大”的计算灾难，也保证空间滞后项真正反映“邻居影响”而非“自己影响”。