当因变量为二值变量（0/1型，如“是否违约”“是否创业”）时，内生性检验需结合离散选择模型（如Probit/Logit） 与GMM的核心逻辑，核心挑战在于：二值因变量的非线性特征打破了线性GMM的“矩条件有效性”，需通过“特殊矩条件构建”或“模拟方法”实现内生性检验。以下是具体方法、原理及Stata实现：

一、核心前提：二值因变量的内生性来源与检验逻辑

二值因变量的内生性仍源于“自变量与扰动项相关”（如双向因果、遗漏变量、测量误差），但因变量的非线性转换（如Probit的累积正态分布）导致：

• 传统线性GMM的“残差矩条件”（，为工具变量）不再适用；
• 需通过**“基于选择概率的矩条件”** 或**“控制函数法（Control Function, CF）”** 间接检验内生性，本质是验证“内生变量是否显著影响扰动项的条件分布”。

二、3种主流检验方法（按实操性排序）

方法1：控制函数法（CF）+ 显著性检验（最常用）

原理：通过工具变量构建“内生性控制项”，将其纳入Probit/Logit模型，若控制项显著，说明存在内生性。
步骤拆解：

1. 第一阶段：用工具变量对内生变量做线性回归（或Probit/Logit，若也是离散变量），得到残差（即“内生性控制项”）；
2. 第二阶段：将加入二值因变量的Probit/Logit模型，若的系数显著，表明存在内生性（捕捉了与扰动项的相关性）。

适用场景：工具变量可观测、内生变量为连续/离散均可，计算简单且直观。

Stata实现代码：

* 数据准备：y（二值因变量，0/1）、X（疑似内生变量）、Z（工具变量，至少1个）、X_exo（外生控制变量）
clear
use "二值因变量数据.dta", replace
xtset id year  // 若为面板数据，需设置面板结构（可选）

* 步骤1：第一阶段回归（工具变量Z对内生变量X回归）
reg X Z X_exo i.year, robust  // 若X为离散变量，改用logit X Z X_exo
predict v_hat, resid  // 提取残差（内生性控制项）

* 步骤2：第二阶段Probit模型（加入控制项v_hat）
probit y X X_exo v_hat i.year, robust  // 若为面板数据，用xtprobit
margins, dydx(*)  // 可选：计算边际效应，更易解读

* 内生性检验：看v_hat的系数显著性
* 原假设：v_hat系数=0（无内生性）；若p<0.05，拒绝原假设，存在内生性
test v_hat  // 输出v_hat的t检验结果

结果解读：若test v_hat的p值<0.05，说明内生变量与扰动项相关，需用工具变量方法（如GMM）修正；若p>0.05，可直接使用普通Probit/Logit。

方法2：基于GMM的矩条件检验（非线性GMM）

原理：针对二值因变量的非线性特征，构建“基于选择概率的矩条件”：

• 普通Probit的矩条件：（为累积正态分布，为工具变量）；
• 若该矩条件不满足（即工具变量与“”相关），说明存在内生性，需通过GMM最小化“矩条件的加权平方和”，并检验“矩条件是否联合成立”。

适用场景：需严格满足GMM的“工具变量外生性”假设，适合理论推导严谨的场景。

Stata实现代码：

* 步骤1：定义Probit的矩条件函数（需编写ado文件或使用gmm命令）
* 矩条件：g = Z .* (y - normal(Xb))，其中Xb = X*beta + X_exo*gamma
gmm ///
  (y - normal(_b[X]*X + _b[X_exo]*X_exo + _b[year_2020]*year_2020 + ...))*Z1, /// 工具变量Z1的矩条件
  (y - normal(_b[X]*X + _b[X_exo]*X_exo + _b[year_2020]*year_2020 + ...))*Z2, /// 工具变量Z2的矩条件
  instruments(X_exo year*)  // 外生控制变量作为工具变量
matrix list e(b)  // 查看GMM估计系数

* 步骤2：内生性检验（过度识别检验）
* 原假设：所有矩条件成立（工具变量外生，无内生性）；若p<0.05，拒绝原假设
estat overid  // 输出过度识别检验的J统计量与p值

关键说明：

• 需手动构建矩条件（确保包含所有工具变量与外生变量）；
• 过度识别检验p值<0.05，说明工具变量与扰动项相关（存在内生性），需更换工具变量；p>0.05，说明矩条件成立（无内生性）。

方法3：模拟矩估计（SMM）检验（适用于复杂场景）

原理：当工具变量数量多或因变量存在“样本选择偏差”（如部分观测不可得）时，通过“模拟扰动项分布”构建矩条件，用SMM最小化“模拟矩与样本矩的差异”，若差异显著，说明存在内生性。

适用场景：非线性程度高（如多值离散因变量）、工具变量数量超过内生变量数量，需专业编程能力。

Stata实现代码（简化版）：

* 安装SMM工具包（需联网）
ssc install simmr, replace

* 定义模拟矩函数（需自定义，此处为伪代码）
program define smm_probit
  args params sim_data
  local beta = `params'[1,1]  // X的系数
  local gamma = `params'[2,1] // 外生变量系数
  
  * 模拟选择概率：P(y=1) = normal(X*beta + X_exo*gamma)
  gen sim_prob = normal(X*`beta' + X_exo*`gamma')
  gen sim_y = rbinomial(1, sim_prob)  // 模拟二值因变量
  
  * 构建模拟矩：工具变量与模拟残差的乘积
  gen sim_m1 = Z1*(sim_y - sim_prob)
  gen sim_m2 = Z2*(sim_y - sim_prob)
  
  * 输出模拟矩（与样本矩对比）
  matrix `sim_data' = J(1,2,.)
  matrix `sim_data'[1,1] = mean(sim_m1)
  matrix `sim_data'[1,2] = mean(sim_m2)
end

* 运行SMM并检验内生性
simmr, ///
  program(smm_probit) /// 自定义模拟程序
  params(0.5 0.3) /// 初始系数猜测
  data(mean(Z1*(y - normal(X*0.5 + X_exo*0.3))) mean(Z2*(y - normal(X*0.5 + X_exo*0.3)))) /// 样本矩
  nsim(100)  // 模拟次数（越多越精准）

* 内生性检验：看模拟矩与样本矩的差异是否显著（p<0.05则存在内生性）
estat smmr_test

三、关键注意事项（避坑指南）

1. 工具变量选择是核心：
   需满足“相关性”（与内生变量强相关）和“外生性”（仅通过影响，与扰动项无关），可通过“第一阶段F统计量”（F>10）检验相关性，避免弱工具变量。

2. 非线性模型的“内生性稳健性”：
   若控制函数法（CF）检验出内生性，需用“非线性GMM”或“工具变量Probit（IV-Probit）”修正，而非直接使用线性GMM（会导致偏误）。Stata中ivprobit命令可直接实现工具变量Probit，其内生性检验逻辑与CF法一致。

3. 面板数据的特殊处理：
   若为面板二值数据（如企业年度“是否违约”），需用xtprobit（固定效应Probit）结合CF法，第一阶段回归需加入个体固定效应（i.id），避免遗漏个体异质性导致的伪内生性。

4. 结果解读的边界：
   所有检验的原假设均为“无内生性”，若检验不显著（p>0.05），仅说明“未发现内生性证据”，而非“绝对无内生性”，需结合理论逻辑判断（如“是否存在双向因果”）。

四、总结：检验流程梳理

1. 初步判断：通过理论分析确定疑似内生变量（如“创业决策”与“收入”的双向因果）；
2. 工具变量验证：确保工具变量满足“相关性”（第一阶段F>10）和“外生性”（理论无直接影响）；
3. 核心检验：优先用“控制函数法（CF）”，检验残差项的显著性；
4. 稳健性验证：若CF法显著，用“非线性GMM”或“IV-Probit”修正，并通过“过度识别检验”验证工具变量有效性；
5. 结论整合：结合检验结果与理论，判断是否存在内生性及修正方法。