摘要

为解决多源噪声共存环境下的单目标跟踪问题，本文提出一种基于高斯-学生t-偏斜混合分布（Gaussian-Student’s t-Skew Mixture, GSTSM）的鲁棒卡尔曼滤波方法。通过引入迪利克雷随机变量，构建能够同时刻画高斯、重尾与偏斜特性的混合噪声模型。该分布利用多项式隐变量实现分层结构表达，并将其嵌入状态空间模型中。在此基础上，采用变分贝叶斯（VB）方法推导出相应的滤波算法——GSTSM-KF。仿真结果表明，相较于基于贝塔-伯努利机制的传统卡尔曼滤波及其改进算法，所提方法在复杂混合噪声条件下显著提升了状态估计精度。

引言

卡尔曼滤波作为经典的线性系统状态估计算法，在满足高斯白噪声假设的前提下可达到最小均方误差意义下的最优性能 [1]。然而，在诸如室内定位、水声导航、机动目标跟踪及电力系统监测等实际应用场景中 [2–6]，观测噪声常受到脉冲干扰、建模不确定性、障碍物遮挡或反射等因素影响，导致其统计特性偏离高斯分布，表现出重尾性甚至非对称偏斜特征。这些非高斯噪声可能在时间上交替出现，也可能在同一时刻叠加存在 [7–11]，严重降低传统滤波器的估计性能。

针对此类非高斯环境，粒子滤波等基于蒙特卡洛采样的方法虽具通用性，但因其计算开销大而难以适用于实时系统 [12]。近年来的研究主要分为两类：一类是基于距离准则的方法，如极大相关熵滤波 [13]、最小误差熵滤波 [14] 和基于统计相似度的鲁棒滤波技术 [15,16]。尽管这类方法具备一定的抗干扰能力，但由于未显式建模噪声的重尾结构，限制了其估计精度的进一步提升。

另一类方法则通过构造特定的概率分布来逼近真实噪声特性，结合变分贝叶斯（VB）框架进行后验密度近似求解。典型工作包括使用学生t分布 [17]、高斯尺度混合分布 [18]，以及多种混合模型如高斯-学生t混合分布 [8]、高斯-多元拉普拉斯混合分布 [9] 和高斯-偏斜混合分布 [10]。其中，高斯-学生t和高斯-拉普拉斯混合模型借助贝塔随机变量将高斯成分与重尾成分线性组合，并通过VB在线调整权重，有效应对高斯与重尾噪声的叠加情况。然而，这些模型无法描述数据中的偏斜特性。

为此，文献[10]引入高斯-偏斜混合分布，通过调节偏斜参数适应非对称噪声，在无偏情况下可退化为高斯-重尾形式，因而兼容多种噪声模式。上述方法的共同点在于采用贝塔-伯努利先验结构建模混合概率，并以伯努利变量作为潜在指示变量，在贝叶斯框架下更新噪声类型判断。然而，该结构本质上只能处理二元选择（即0-1问题），难以应对高斯、重尾与偏斜三类噪声同时存在的复杂场景——这实质上构成了一个0-1-2型多类别混合问题。

[此处为图片1]

为突破这一局限，本文提出一种新型高斯-学生t-偏斜混合分布（GSTSM），通过引入迪利克雷随机变量对高斯分布、学生t分布和广义双曲偏斜t分布进行加权融合，从而更全面地表征混合噪声的多重统计特征。进一步地，通过引入多项式隐变量构建GSTSM的分层表示，并将其融入状态空间模型。基于此模型，设计了一种新的变分贝叶斯推理流程，实现了对状态与噪声参数的联合估计，最终得到GSTSM-KF滤波算法。相比传统的贝塔-伯努利结构，所提出的迪利克雷-多项式机制支持多模态混合建模，显著增强了对复杂非高斯噪声的适应能力。

参考文献：

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一种基于新型高斯-学生t-偏斜混合分布的卡尔曼滤波器在非高斯环境下的状态估计中展现出良好的性能。该方法结合了多种概率分布的优势，能够有效应对观测噪声与过程噪声中的异常值及非对称特性。

相关研究工作为这一滤波器的设计提供了理论基础。例如，BAI Mingming、HUANG Yulong、ZHANG Yonggang 等人在《IEEE Transactions on Automatic Control》2022年第67卷第8期发表的研究中，提出了一种基于统计相似性度量的自适应抗 outlier 状态估计算法，具备较强的状态跟踪鲁棒性 [此处为图片1]。

此外，HUANG Yulong 与 ZHANG Yonggang 等人早前在《IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems》2017年发表的工作中，设计了一种基于Student’s t分布的新型鲁棒卡尔曼滤波器，用于处理重尾噪声下的滤波问题，显著提升了系统在异常干扰下的稳定性。

为进一步提升对复杂噪声环境的适应能力，他们还在《IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems》上提出了基于高斯尺度混合分布的鲁棒卡尔曼滤波框架，并成功应用于目标跟踪任务中，验证了其在实际场景中的有效性。

另一项关键进展来自 HUANG Yulong、Zhang Yonggang 与 Wu Zhemin 等人在《IEEE Transactions on Automatic Control》2017年所提出的自适应卡尔曼滤波算法，该方法能够在过程噪声和测量噪声协方差矩阵不准确的情况下实现参数在线调整，增强了滤波器的适应性和实用性。

综合上述研究成果，新型基于高斯-学生t-偏斜混合分布的卡尔曼滤波器不仅继承了传统方法的优点，还进一步融合了对偏态和重尾特性的建模能力，从而在复杂动态系统中实现了更精确的状态估计。