1. 研究背景与意义

燃气轮机中的叶片作为核心组件，其加工精度直接影响发动机的运行效率、工作可靠性以及整体使用寿命。高质量的叶片制造是保障高性能动力系统稳定运行的关键。

N87是一种典型的镍基高温合金，具备出色的高温强度、抗蠕变能力及耐腐蚀性能，广泛应用于高温环境下的关键部件。然而，这些优越的物理特性也带来了极差的可加工性，使其归类为典型的难加工材料。在实际铣削过程中主要面临以下挑战：

• 显著的加工硬化现象
• 切削力大且切削温度高
• 刀具磨损严重，寿命短
• 加工后表面质量不稳定，难以满足精度要求

传统的参数选择依赖“试错法”，不仅耗时耗材，而且效率低下。因此，采用科学的多目标优化策略，寻找最优铣削参数组合，对于实现高效加工、降低生产成本、提升表面质量（如粗糙度控制和形状精度）以及延长刀具使用周期具有重要意义。

2. 技术路线设计

本研究的技术框架围绕“实验—建模—优化”展开，具体步骤如下：

1. 实验设计：通过系统化实验获取不同铣削条件下多个性能指标的数据样本。
2. 多目标归一化处理：利用灰色关联分析（GRA），将表面粗糙度Ra、材料去除率MRR和主切削力Fc等多个目标融合为单一综合指标——灰色关联度（GRG）。
3. 非线性关系建模：采用径向基函数神经网络（RBFNN）建立从输入参数到GRG值之间的精确映射模型。
4. 全局寻优求解：基于训练完成的RBFNN模型，应用粒子群优化算法（PSO）搜索使GRG最大化的最佳铣削参数组合。

技术流程图如下所示：

实验设计 (DOE)

→

数据采集 (Ra, MRR, Fc)

→

GRA多目标转化

→

RBFNN模型训练与测试

→

PSO在RBFNN模型空间寻优

→

获得最优参数组合并验证

3. 方法论详细说明

3.1 铣削参数与优化目标的设定

本研究中选取以下四个关键铣削参数作为输入变量：

• 切削速度 (v_c)：单位为 m/min
• 每齿进给量 (f_z)：单位为 mm/z
• 轴向切削深度 (a_p)：单位为 mm（可根据需要调整）
• 径向切宽 (a_e)：单位为 mm

对应的输出响应即为衡量加工效果的三大性能指标：

• 表面粗糙度 (Ra)：单位为 μm，反映加工表面质量，属于“望小特性”，越小越好。
• 材料去除率 (MRR)：单位为 cm/min，表征加工效率，属于“望大特性”，越大越好。
• 主切削力 (F_c)：单位为 N，体现加工载荷与能耗水平，同时也影响刀具磨损，属于“望小特性”。

值得注意的是，上述各目标之间存在内在冲突。例如，提高进给量虽能提升MRR，但往往导致Ra恶化和Fc上升。因此，该问题本质上是一个典型的多目标优化难题。

3.2 灰色关联分析（GRA）

为了协调多个相互矛盾的目标，引入灰色关联分析方法，将其转化为单目标优化问题。

数据预处理（归一化）：
根据不同指标的优化方向进行标准化处理：

• 对于“望小特性”（Ra, F_c）：

  \( x_i^*(k) = \frac{\max x_i(k) - x_i(k)}{\max x_i(k) - \min x_i(k)} \)

• 对于“望大特性”（MRR）：

  \( x_i^*(k) = \frac{x_i(k) - \min x_i(k)}{\max x_i(k) - \min x_i(k)} \)

经处理后得到无量纲化序列 \( X_i^* \)。

计算灰色关联系数：
采用下式计算第i个序列与理想参考序列之间的关联系数：

\( \gamma(x_0^*(k), x_i^*(k)) = \frac{\min\limits_i \min\limits_k |x_0^*(k)-x_i^*(k)| + \zeta \max\limits_i \max\limits_k |x_0^*(k)-x_i^*(k)|}{|x_0^*(k)-x_i^*(k)| + \zeta \max\limits_i \max\limits_k |x_0^*(k)-x_i^*(k)|} \)

其中，\( x_0^*(k) \) 表示理想最优序列（通常取各指标归一化后的理论最优值），分辨系数 \( \zeta \) 一般设为0.5。

计算灰色关联度（GRG）：
对所有指标的关联系数求平均，得到综合评价指标：

\( GRG_i = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \gamma(x_0^*(k), x_i^*(k)) \)

其中 \( n = 3 \)（对应Ra、MRR、Fc三项指标）。GRG值介于0～1之间，数值越大表示该组参数的整体性能越优。

由此，原始的多目标问题被成功转换为以最大化GRG为目标的单目标优化问题。

[1, 1, 1]

3.3 径向基函数神经网络（RBFNN）建模

鉴于铣削过程的高度非线性特征，选用RBFNN构建从铣削参数到GRG之间的复杂非线性映射关系。该网络为三层前馈结构，具有收敛速度快、泛化能力强的优点。

• 输入层：包含3个节点，分别对应三个主要铣削参数（vc, fz, ap）。

  [v_c, f_z, a_p]

• 隐含层：激活函数采用高斯核函数，节点数量可通过K-means聚类或经验确定。第j个节点输出形式为：

  \( \phi_j(X) = \exp\left(-\frac{||X - c_j||^2}{2\sigma_j^2}\right) \)

  其中 \( c_j \) 为基函数中心，\( \sigma_j \) 为扩展宽度。
• 输出层：仅一个节点，输出预测的GRG值。

建模任务是利用实验所得数据集训练RBFNN模型，使其能够准确预测任意给定参数组合下的GRG值。

[输入参数， 计算出的GRG]

3.4 粒子群优化算法（PSO）

PSO模拟群体智能行为，在连续空间中进行高效全局搜索。用于在已训练好的RBFNN所构建的响应面上寻找最优参数组合。

• 粒子定义：每个粒子代表一组候选的铣削参数组合（vc, fz, ap等）。

  P_i = [v_c, f_z, a_p]

• 搜索空间约束：各参数的变化范围由机床能力和刀具规格决定。
• 适应度函数：直接采用训练完成的RBFNN模型输出的GRG值作为评价依据，目标为最大化该值。

通过迭代更新粒子位置与速度，最终收敛至全局最优或近似最优解，获得最佳铣削工艺参数配置。

将粒子的当前位置（即一组工艺参数）输入到径向基函数神经网络（RBFNN）中，网络输出的预测灰色关联度（GRG）值即作为该粒子的适应度值。优化的目标是使该适应度值最大化。

粒子群算法（PSO）通过以下更新公式对粒子进行迭代优化：

速度更新公式：
\( v_{id}(t+1) = w \cdot v_{id}(t) + c_1 r_1 (pbest_{id} - x_{id}(t)) + c_2 r_2 (gbest_{d} - x_{id}(t)) \)

位置更新公式：
\( x_{id}(t+1) = x_{id}(t) + v_{id}(t+1) \)

PSO算法的基本流程如下：

1. 随机初始化粒子群，包括每个粒子的位置和速度。
2. 利用RBFNN模型计算每个粒子对应位置的GRG值，作为其适应度。
3. 根据当前适应度更新各粒子的个体最优位置（pbest）和群体的全局最优位置（gbest）。

   pbest

   gbest

4. 依据上述速度与位置更新公式，调整粒子的状态。
5. 重复执行步骤2至4，直至达到预设的终止条件，如最大迭代次数或适应度趋于收敛。

最终，PSO算法输出的全局最优解

gbest

即为所求的最佳铣削参数组合。

具体实施步骤示例

实验设计与数据采集
采用中心复合设计（CCD）或Box-Behnken设计等响应面法，规划约20至30组铣削实验方案。在五轴加工中心上，使用指定刀具对N87试件进行实际切削操作，并记录每组实验条件下的表面粗糙度Ra（通过轮廓仪测量）、材料去除率MRR（通过公式计算）以及切削力Fc（通过测力仪获取）。

灰色关联分析（GRA）计算
对采集得到的Ra、MRR和Fc数据进行归一化等预处理操作。随后计算各实验组的灰色关联系数，并进一步得出综合的GRG值，用于表征每组参数的整体性能优劣。

RBFNN建模过程
将实验数据按比例划分为训练集（占70%-80%）和测试集（占20%-30%）。以预处理后的工艺参数为输入

[v_c, f_z, a_p]

，对应的GRG值为输出

GRG

，构建并训练RBFNN模型。训练完成后，使用测试集评估模型的预测能力，例如通过决定系数（R）、均方根误差（RMSE）等指标衡量精度。

基于PSO的多目标优化
设定PSO的关键参数，包括种群规模（如30个粒子）、最大迭代次数（如100次）、学习因子c与c、惯性权重w等。将训练完成的RBFNN模型嵌入PSO中，作为其适应度评价函数。运行优化算法，搜索能够使GRG最大化的最优参数组合

[v_c_opt, f_z_opt, a_p_opt]

。

验证实验环节
将PSO算法推荐出的最优参数组合应用于实际机床加工中，开展一次或多次独立验证实验。实测新的Ra、MRR和Fc数值，并重新计算实际的GRG值。将实测结果与RBFNN的预测值进行对比，评估整个优化流程的有效性与可靠性。