一、核心模块架构与功能解析

本文所构建的量化交易策略系统由三大核心组件构成：数据预处理单元、特征降维引擎以及预测模型生成器。其中，特征降维部分采用主成分分析（PCA）方法，并创新性地引入动态方差解释占比阈值控制机制，实现信息保留与模型复杂度之间的可量化权衡。该设计有效缓解了传统因子投资中因高维特征引发的“维度灾难”问题，同时为不同风险偏好的投资者提供可调节的特征筛选参数接口，支持从原始行情数据输入到最终交易信号输出的全流程自动化运行。

二、理论依据与数学模型构建

2.1 累计方差解释比的统计学原理

在主成分分析框架下，第k个主成分的方差贡献率计算公式为 λ?/Σ(λ?)，其中λ表示协方差矩阵对应的特征值。累计方差解释比（Cumulative Explained Variance, CEV）即为前m个主成分贡献率之和。当CEV达到设定阈值θ时，对应选取的主成分数m(θ)即视为最优降维维度。理论上，θ值的选择直接影响降维后残差空间的信息损失程度，进而影响后续预测模型的学习效果与泛化能力。

2.2 预测误差的多源分解机制

整体预测误差可拆解为三个主要来源：① 由特征降维引起的信息丢失；② 市场微观结构噪声未被有效捕捉；③ 模型自身存在的泛化偏差。随着θ增大，第一类误差逐渐减小，但第二、三类误差可能因输入维度上升而加剧。本研究通过蒙特卡洛模拟揭示了这三类误差之间存在非线性耦合关系，并发现某一临界点可使总误差达到最小，验证了动态阈值调节的必要性。

三、实验设计与实证分析

3.1 数据集构造与处理流程

实验选取沪深300指数成分股近五年的日频交易数据，构建包含量价指标、财务因子及技术指标在内的48维初始特征集。所有数据经标准化处理后，按时间序列顺序划分为训练集（60%）、验证集（20%）和测试集（20%），确保无未来信息泄露，保障回测结果的有效性与现实可操作性。

3.2 对照实验设置与评估标准

设定五组不同的方差解释阈值（0.85、0.90、0.95、0.98、0.99），在其余超参数保持不变的前提下，仅调整CEV阈值进行对比测试。采用线性回归作为基准预测模型，回测周期覆盖完整的牛市与熊市转换阶段，以增强结论的稳健性。评价指标涵盖平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、决定系数R?以及夏普比率，全面衡量各配置下的模型表现。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd

class VarianceThresholdTradingStrategy:
    def __init__(self, threshold_list=[0.85, 0.9, 0.95, 0.98, 0.99]):
        self.threshold_list = threshold_list
        self.scalers = {}
        self.models = {}
        self.best_threshold = None

    def preprocess_data(self, X):
        """标准化处理"""
        scaler = StandardScaler()
        X_scaled = scaler.fit_transform(X)
        return X_scaled, scaler

    def train_pca_models(self, X_train, y_train):
        """基于不同阈值训练PCA模型"""
        for thresh in self.threshold_list:
            pca = PCA(n_components=thresh)
            X_reduced = pca.fit_transform(X_train)
            # 保存模型和缩放器
            self.scalers[thresh] = pca
            lr = LinearRegression()
            lr.fit(X_reduced, y_train)
            self.models[thresh] = lr

    def evaluate_strategy(self, X_test, y_test):
        """评估各阈值下的预测性能"""
        results = {}
        for thresh in self.threshold_list:
            pca = self.scalers[thresh]
            X_reduced = pca.transform(X_test)
            pred = self.models[thresh].predict(X_reduced)
            mae = np.mean(np.abs(pred - y_test))
            rmse = np.sqrt(np.mean((pred - y_test)**2))
            r2 = 1 - (np.sum((y_test - pred)**2) / np.sum((y_test - np.mean(y_test))**2))
            results[thresh] = {'MAE': mae, 'RMSE': rmse, 'R?': r2}
        # 选择最优阈值