多重网格数值求解不可压流体的局部Fourier分析
多重网格算法是偏微分方程数值求解的一种快速算法。主要针对离散微分方程后所得的代数方程组进行数值求解,在椭圆型偏微分方程的数值解中已被证明是最优的数值算法,其收敛性与网格尺度的大小无关,且计算成本与问题的规模成正比。
由于多重网格算法的优越性,使得它成为计算流体力学中一种高效的数值方法而受到广泛关注和研究。本文依托高等学校博士学科点专项科研基金(优先发展领域)(20135314130002)项目、国家自然科学基金面上项目(51279071),研究多重网格法在水力机械内部流数值模拟方面的理论和应用,重点是多重网格光滑理论中的局部Fourier分析方法,对数值求解不可压缩流体控制方程的多重网格方法进行收敛性分析。
主要研究内容和创新如下：(1)结合水力机械流道湍流的流动特点,提出了多重网格算法及其误差迭代的格式。基于局部Fourier分析理论,分别定义了离散算子和松弛迭代算子的椭圆率和光滑因子,并利用不同粗、细网格层Fourier组分之间的关系,定义了新的不变子空间,分析了不同粗化方式下网格转化算子的Fourier表述方式,研究了多重网格算 ...