分拆等式和q-级数等式的构造性证明
本文主要是用组合的方法(映射与对合)来构造性地证明一些著名q-级数恒等式和分拆恒等式,主要包括：Ramanujan部分v-级数恒等式,Andrews部分v-级数恒等式及其推广,Fine分拆定理,Alladi加权分拆等式,Ramanujan三阶仿v-函数恒等式及其推广,Gauss系数交错和等式。首先,我们用整数分拆的语言分别将q-级数恒等式的两边解释成某类分拆的生成函数,然后用图形来表示分拆,再结合各种组合方法在两类分拆之间建立一个双射,或者在同一类分拆中建立一个对合,从而给出q-级数恒等式的证明。
这种方式的证明被称为构造性证明,或组合证明。本文共分四章。
第一章主要介绍分拆和q-级数理论中的一些基本概念和术语。然后,介绍两个经典的映射：Sylvester双射和Franklin对合,这两个映射开创了构造性证明分拆恒等式和q-级数恒等式的先河。
第二章主要研究Ramanujan和Andrews的部分v-级数恒等式。Alladi从这两个等式中分别得到了两个加权的分拆等式。
利用奇偶序列,Berndt、Kim和Ycc给出了Ramanujan等式的组合证明。 ...