凸度量空间中的不动点定理
不动点问题一直是泛函分析中研究的主要方向之一,并且在代数方程、微分方程、积分方程等有着广泛的应用.本文主要针对凸度量空间,通过构造不同的条件,得出一些不动点方面的定理.第一章,介绍了凸度量空间的概念,以及凸度量空间中一些已有的不动点定理.第二章,给出了公共不动点的定义,并且得到了凸度量空间中单值映射在不同条件下的公共不动点定理,其主要内容如下：第一部分,(X,d)为具有I性质的凸度量空间,c为X的紧子集.映射T,G：C→X是可交换映射而且满足T是G非扩张的以及G2=G.如果G是连续的、仿射的,子集C是G星形的,那么T和G在C中有唯一的公共不动点.第二部分,(X,d)是具有凸结构W的凸度量空间.K是X的一个非空闭子集,映射f,g是K上可相容的映射而且对于所有的x,y∈K,有d(fx,fy)≤ad(gx,gy)+b max{d(gx,fx),d(gy,fy)}+c max{d(gx,fx)+d(gy,fy),d(gx,gy)+d(gy,fx)},其中a,b,c≥0而且a+b+2c=1,b(1-b)/(2+b)>c.如果f(K)∈g(K),g既是W仿射又是连续 ...