是否少了个条件:a+b=1?
构造拉氏函数:F(C,L,g)=a*lnC+b*ln(T-L)+c*ln(W/P)+g(PC+Q-WL-π-M+Pt),其中g为拉氏参数.
F对C偏导=a/C+Pg=0 (1)
F对L偏导=-b/(T-L)-Wg=0 (2)
F对g偏导=PC+Q-WL-π-M+Pt=0 (3)
由(1)与(2)得:C=aW(T-L)/(bP) (4)
代入(3)整理可求出:L=aT/(a+b)-b(π+M-Pt)/[(a+b)W]
若a+b=1(??),代入上式整理即得:L=T-b(π+M+WT-Pt)/W
再把以上结果代入(4)得:C=a(π+M+WT-Pt)/P