平狄克微观经济学，第四章课后复习题有这么一道题：
假设某个州的一般家庭每年消费500加仑汽油。现在开征10%的汽油税，同事每户每年有50美元的退税，这一计划的实施使他们的生活得到了改善，还是恶化？

金圣才那本书提供的答案是这样的。

答：新计划的实施使他们的生活得到了改善还是恶化，取决于该家庭是否改变其汽油消费计划，所以要做具体的分析。
如果一个家庭不改变它的汽油消费，它消费500加仑汽油要交的税和退税正好抵消，因此新计划的实施对它没有影响。
如果该家庭减少了汽油的消费，那么它的境况比新计划实施前更好。如下图分析所示：原来消费者的预算线伟BC,B点表示消费500加仑汽油，当政府对汽油征税后，预算线变为AC，政府的退税补贴增加了消费者的收入，使得预算线外移为BD。在这条预算线上，只要消费者每年对汽油的消费少于500加仑，预算线就会与更高效用的无差异曲线相切，所以就能获得比原来更高的效用。因此如果家庭减少了汽油的消费计划，那么他们的生活会得到改善。


我对这答案有点不明白，第四章有一个案例（汽油税的影响），也是同样分析这个问题，他考虑了消费者需求价格弹性，消费者需求收入弹性，最终得出的结果是：一个有退税的汽油税计划使得一般收入的消费者略感日子更难过些

版主，能详细帮我说一下这个问题吗