分析Ramsey-cass-koopmans模型中的动态学（从纯数学观点看）。

C和k的函数式

ċ (t)/c(t)=[f’(k(t))-ρ-θg]/ θ……①(公式不好输，将就着看吧)

ќ(t)=f(k(t))-c(t)-(n+g)k(t) ……②

动态学是依据c和k的演化描述函数动态变动的。

⑴静态分析（时间t为常量）：

ċ＝0，显然k＝常数使①成立(c-k坐标中是一垂线)。

ќ =0 ，f()>0、f’()>0、f”()<0，(c-k坐标中是抛物线)

⑵所谓的相位图就是用ċ和ќ分割c-k平面，在各个子区域中，时间为变量（默认为增长，和c，k变化完全无关），c和k的变化，⊿c(t)/⊿k(t)决定时间增长是c和k的变化方向。

时间变量是隐含在c-k平面，不能通过坐标轴反映的。（起初总是以为相位图和物理学中三相电的相位图有类似，其实压根就八巴掌拍不到一起来！）

⑶路径和鞍点路径。

既然⊿c(t)/⊿k(t)决定时间增长是c和k的变化方向，任何初始点（c,k）随时间增长就有一条路径。其中收敛于均衡点（ċ＝0，ќ =0）的便是鞍点路径。

分析Ramsey-cass-koopmans模型中的动态学（从纯数学观点看）。

C和k的函数式

ċ (t)/c(t)=[f’(k(t))-ρ-θg]/ θ……①(公式不好输，将就着看吧)

ќ(t)=f(k(t))-c(t)-(n+g)k(t) ……②

动态学是依据c和k的演化描述函数动态变动的。

⑴静态分析（时间t为常量）：

ċ＝0，显然k＝常数使①成立(c-k坐标中是一垂线)。

ќ =0 ，f()>0、f’()>0、f”()<0，(c-k坐标中是抛物线)

⑵所谓的相位图就是用ċ=0和ќ=0分割c-k平面，在各个子区域中，时间为变量（默认为增长，和c，k变化完全无关），c和k的变化，⊿c(t)/⊿k(t)决定时间增长是c和k的变化方向。

时间变量是隐含在c-k平面，不能通过坐标轴反映的。（起初总是以为相位图和物理学中三相电的相位图有类似，其实压根就八巴掌拍不到一起来！）

⑶路径和鞍点路径。

既然⊿c(t)/⊿k(t)决定时间增长是c和k的变化方向，任何初始点（c,k）随时间增长就有一条路径。其中收敛于均衡点（ċ＝0，ќ =0）的便是鞍点路径。

所谓相位图,不过是在无法画出高维空间图形的情况下,用二维平面图形来显示高维图形的一种方法.

简单地讲吧，C 与K都是时间t的函数。但是在二维平面上又画不下这三个变量。怎么办呢，就只能画出C与K随时间变化的关系了。也即所谓相图，不过是在C与K的坐标平面上，画出这两个变量随时间变化时，二者之间的关系。严格讲，C、K、T三者的关系只有三维空间才说得清楚，或者说在三维空间存在着表示这三个变量之间关系的一条曲线。我们把这条曲线投影在C与T的坐标平面上，即为C的解曲线；把这个C、K、T三维空间曲线投影到K、T坐标平面，即为K的解曲线；把C、K、T的三维空间曲线投影到C、K坐标平面，即成为所谓相图了。

请高手指点哈。本人对于解析几何与空间图形的想象能力超过了对于这些东东的代数描述。