残差对解释变量回归

orange9042

16362

收藏 2012-10-21

Y= b1+b2*x2+......+bk*Xk +u
对上式进行OLS回归，得到残差e，再用e对原来的解释变量回归，为什么得到的R2是0呢？

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snowguy

2012-10-21 10:22:00

符合假定时，残差跟解释变量不是不相关的么，为零的结果应该很正常啊。

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fd2008

2012-10-21 10:22:58

必然是0.因为原来的残差向量是X不能解释Y的部分，这些再对X回归当然是0。也就是说残差向量里已经不含有X的信息。
从几何上更好理解：第一个回归相当于把Y向量投影到X列向量生成的空间里，残差向量与X空间垂直。所以再对残差到X空间投影只有1个点。

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nuomin

2012-10-21 10:38:46

这表明你的那些解释变量选的非常完美

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哎呦喂12

2018-5-20 11:39:24

fd2008 发表于 2012-10-21 10:22
必然是0.因为原来的残差向量是X不能解释Y的部分，这些再对X回归当然是0。也就是说残差向量里已经不含有X的信 ...

可否认为这是模型中没有内生性的一种检验

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fd2008

2018-5-22 05:00:57

哎呦喂12 发表于 2018-5-20 11:39
可否认为这是模型中没有内生性的一种检验

不行。统计或者计量方法不能提供内生性检验。内生性的判断要依赖具体领域（如劳动、健康等领域）的理论来判断。这里楼主的问题纯粹是统计或者数学上的结果，是永远成立的。你要分清的是residual (u_hat)和error (u)，他们是不同的，前者是可以观察的到，后者观察不到。

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