1.5竞拍人是怎样学会克服赢者灾难的？

这部分论述了竞拍人是否以及怎样学会克服共同价值拍卖和双边议价实验的赢者灾难的。学习和调整过程在大多数实验中都很重要，并且引起了理论家和实验家的兴趣，因为很明显，均衡不会在博弈中立刻产生。相反，均衡博弈很可能逐渐地演进，经过一种学习和调整过程。正如经常发生的那样达到均衡的过程是缓慢的，而这个非均衡博弈的实证和规范含义可能比均衡结果更有意义。

1.5.1双边议价博弈

BBC(1991)和希弗恩特斯与森德（1991）认为，报告了在存在无经验竞拍人的重复的双边议价试验中，赢者灾难实际上并没有调整（见前面的图1—1）。确实，任何显著内部调整的缺乏在这些实验中都是很明显的，至少对这些评论家而言是这样。但是，BBC没有在这点上就此打住，而是继续研究可能会增强学习的机制：（1）买者起到了卖者的作用；（2）买者回到第二轮博弈更有经验。

为了确定买者的经历对卖者表现的影响，BBC的竞拍人参与到两个实验性的回合中。第一个回合由两个部分组成，即在20个试验里竞拍人扮演买者，接下来的回合里他们扮演卖者。在扮演卖者的角色时，这些竞拍人被告知他们想卖掉的公司的价值，被告知价钱，并被要求接收或拒绝它（其出价是根据早期的实验中有代表性的竞拍人的行为提出的）。在每个时期之后，计算机计算了该时期卖者的收入和他们假想的买者的收入。在几天后进行的第二个时期里，竞拍人再次在20个试验里扮演买者的角色。在控制的条件下，另外一组竞拍人在最初的实验回合里（20个试验）扮演买者，在几天后的第二个实验回合里又扮演买者。

当竞拍人同时扮演卖者和买者时，两个回合间，学习者的比例（定义为在试验开始竞价为0直到实验回合结束的竞拍人）从9%（44人中有4人）猛增至37%（41人中有15人）（这在统计上是个很大的增长）。进一步来讲，非学习者的平均竞价从51美元降到34美元，这就意味着这些竞拍人已经学会了如何减少他们在一个给定的试验里失去利润的机会，并且学会了获胜时如何减少他们的损失。学习似乎已经在实验期间出现了，或者扮演卖者时，实际上在第二个回合里没有随着时间进行调整。

BBC也揭示了控制小组中的某些调整。学习者的比例从6%（34人中有2人）上升到12%（34人中有4人），尽管这个差别在传统的水平上并不显著。进一步来讲，非学习者的平均竞价从50美元降到了34美元，几乎与报告中扮演卖者的非学习者的减少是相同的。这里，几乎所有的学习发生在两个实验回合之间这段时间里，在第二个回合里却只有很小的调整。

扮演卖者很大程度上影响了买者的行为这一事实是符合人的本能的。从买者到卖者的角色转换实际上强迫买者扮演卖者的行为，在这次经历后，这应有当利于把买者的决定纳入他们的竞价。换句话说，买者没有考虑到存在于卖者决定里的逆向选择问题，从而导致了一定程上的赢者灾难，而扮演卖者角色促使买者考虑到了这个事实。

（方法论补充：在他们的设计中，实验经常采用角色互换的方法来促使更快速地对均衡进行调整。BBC实验提供了一个很少见的清晰的测试，来度量在促进学习中角色互换的效率）

1.5.2在密封竞价拍卖中的无经验拍卖人

在共同价值拍卖中，有两种不同的机制，其竞价随时间进行调整。首先，可能存在达尔文主义的“市场学习”，因为破产驱除了过分攻击性的竞拍人，这些竞拍人进行自我选择，以进入到下一个实验回合里。其次，有可能存在个人学习，因为竞拍人通过降低竞价作为对重复损失的回应。以下面两种方式中的一种来发生：（1）通过对自己损失的直接回应；（2）通过观察其他人的损失，有足够的信息反馈从其他人的错误中吸取教训。有证据证明这些因素在密封竞价拍卖中起了作用。

在林德和普罗特（1991）里，竞拍人的数量和ε的大小是固定不变的。LP得出“有经验时也存在赢者灾难，但是其力度和发生频率随着经验的增加而减少”的结论（LP，1991，结论2）。在前面提到的表1—3中可以找到很明显的证据来证明这一点。在表1—3中，在每个实验回合里，损失的频率和平均利润都被分成10个四位数。可以看到，除了第5个回合的明显的例外，损失的频率和力度都从前10个拍卖后开始减小。［65］这些调整很真实，它们一定是个人学习的结果，因为在这些回合中都没有出现破产。［66］

加文和凯格尔（Garvin and Kagel，1994，GK）确认了出现无经验拍卖人和有一次经验拍卖人（以前参加过一次一级价格拍卖的竞拍人）在一级密封价格拍卖中竞价的大幅度调整。表1—12揭示了一些结果。比如，当n=4时，75.6%的无经验竞拍人与34.8%的有经验竞拍人获胜的竞价高于E［Xo｜X=x1n］。或者从不同的角度来看同样的行为，对于无经验竞拍人而言，获胜的平均竞价因素［x-γ(x)］是4.42美元，远低于避免赢者灾难所需要的水平（ε=12美元时，获胜的平均竞价因素为7.20美元），而有一次经验的竞拍人的平均竞价因素为7.44美元。这个过于攻击性的竞价带来的负的平均利润，对于无经验的竞拍人是每个拍卖为1.32美元并且有50%以上的拍卖都有损失，而对有一次经验的竞拍人而言，正利润是1.37美元，并且58.4%的拍卖都获得了正利润。

GK确认了这些变化背后的两个机制。首先，某种市场学习或自我选择效应在起作用，因为破产的竞拍人几乎不可能再回到第二个拍卖中：27%的破产的竞拍人（15人中有4人）回来了，而有偿付能力的竞拍人的比例是86%（37人中有32人）。［67］ 总的来说，破产的竞拍人和其他拒绝再参加另外的实验回合的人比回来的竞拍人的竞价更有攻击性。因此，在数据里有一个很强的市场水平上的学习或是自我选择效应。

其次，也有很明显的个体竞拍人学习效应。在出现损失后，无经验的竞拍人会在一下个拍卖时期不断地增加他们的竞价因素。GK将此称为经验性学习。进一步来讲，不是当他们赢得标的物时，而是当来自拍卖的反馈表明，如果把他们的竞价因素应用到获胜的竞拍人的信号价值中会给他们带来损失时，竞拍也会降低竞价。GK将此称为可观察到的学习。实际上，在某些条件下，这种可观察到的学习几乎和对实际上损失的回应一样强。类似地，当标的物适用于更高的竞价人的信号价值时，如果失败的竞价人的竞价因素赢得了标的物，他们将会赚钱，而且该竞价在下一个拍卖会中更高。尽管这些“假设”的收入会延迟向RNNE的收敛，但是它们比假设的损失更小并且在数量上其损失更不频繁，因此，观察到的和经验性的学习这两者会使竞价向RNNE移动。

共同价值拍卖实验和双边议价实验之间的一个显著的区别是，无经验的竞拍人对赢者灾难在会期期间的调整：在双边议价实验中，当拍卖中的竞价很大程度地降低后，实际上并没有进行调整。对这些不同之处的基本部分进行推测是很有趣的。BBC（1991）认为，在议价博弈上（在无经验的竞价策略下有三分之一的时间会发生）获胜时获得正的利润的概率比在拍卖里更高，因此，“竞价更低”的信息在拍卖里更清楚地呈现出来了。尽管这个观察结果对于凯格尔等（1989）的实验而言是真的，但在GK或者在LP中却是不真实的，其中无经验的竞拍人在30%或更多的拍卖中获得了正利润，所以这种解释值得怀疑。第二个需要考虑的因素是实际的损失在拍卖中通常是更大的——在GK（表1—12）中，平均在-1.30美元和-3.75美元之间，LP的前10个时期大约是-8.00美元——与BBC、希弗恩特斯和森德中每个时期是-006美元相比（在双边议价中，实验用的美元是以一美分转换成一美元的比例转换成现金的）。可能竞拍人对这些更大的损失更为敏感。［69］第三，在共同价值拍卖中，GK谈判的可观察的学习没有在双边议价博弈中出现，在后者中竞拍人仅仅看到了他们自己选择的结果。［70］ 在这方面，需要进一步的研究来对这些解释仔细地进行分类。

1.5.3密封拍卖里的富有经验的竞拍人

凯格尔和理查德（Kagel and Richard，2001，KR）研究了有经验的竞拍人（以前参加过两个或更多的拍卖）的竞价。［71］在一级共同价值拍卖中这些极有经验的竞拍人已经学会了克服赢者灾难最坏的影响，并且很少在E［x0|x=x1n］上竞价，但是其获得的仍然不到纳什均衡利润的50%（在成本是以获胜为条件的每个拍卖为250美元和350美元之间）。KR开始研究按照RNNE标准持续亏损的原因。

为了研究有限理性的竞拍人可能采用的导致收入减少的拇指原则，KR首先研究了竞价函数本身。竞拍人采用了不同于RNNE标准的敏感每次叫价线性竞价函数 (它们太平坦，以至于不能够以它们开始并且完全忽略纳什竞价函数中的非线性因素)。但是，那些仅仅采用每次叫价线性竞价函数的竞拍人的模拟确认了对称性均衡，其利润等于或者大于风险中性纳什均衡标准。这样，竞拍人没有考虑到纳什均衡竞价函数的复杂性，就考虑不到他们收入的显著减少。

接着，KR关注于竞价函数的截距，该截距在竞拍人中是相同的，而在绝大多数情况下（90%的竞拍人）比对称性拇指均衡（RTE）的截距高。他们进行了蒙特卡罗模拟来判断这些过于攻击性的竞价因素是否可能是对对手的过分攻击性的竞价的最佳回应，结果情况并非如此。因为最佳回应的截距的大样本估计与在对手的竞价函数里观察到的不同之处显著相关，ε=18美元时，平均在-18美元附近。换句话说，对采用了每次叫价线性竞价函数的竞拍人而言，对对手过于攻击性的最佳回应通常需要竞价接近对称性的RTE标准，即使后者不会带来赢者灾难（在区域2里的大多数情况下接近RNNE标准）。最佳回应的截距的大样本估计相应的平均损失在4个和7个竞拍人的拍卖中分别为20%和443%。所以，赢者灾难虽然不那么显著并且比无经验的竞拍人遭受负的平均利润更微妙，竞拍人仍然会遭受到赢者灾难（Kagel et al,1989; Dyer，Kagel and Levin，1989;LP，1991）。

KR提出了造成与RNNE和RTE标准相关的持续损失的两个主要原因。首先，最佳回应在个体竞拍人看到的小样本中是变化无常的，有时指向错误的方向（更有进攻性的竞价），而有时意味着过于消极的竞拍（在x-ε以下竞价）。这最多会比大样本估计的更有问题，一旦达到满意的（即持续为正）的利润水平，最坏的情况是导致竞拍人忽略反馈里包含的信息内容。其次，大样本的最佳回应必须获胜的平均次数是实际获胜拍卖的一半。这就可能给竞拍人带来两个问题，一是小样本估计的变量确定了最佳利益权衡的难度，二是竞拍人比无经验时获得更多的正利润这一事实使一切都变得更困难了，至少在心理上如此。结果，他们可能不情愿地从拇指原则偏离，该原则已经被证明在高方差环境里能产生可接受的利润水平。

1.5.4信息反馈在学习中的角色

GK谈到的回归表明了观察性学习在加速减小赢者灾难的最坏影响的调整过程中所起到的明显作用。阿曼蒂尔（Armantier，1998）直接攻击了这个观点，通过比较这样两种拍卖，即在一种拍卖中竞拍人在每个拍卖后收到GK提供的全部的反馈（所有的竞价和信号价值以及标的物的真实价值），在另一种拍卖中竞拍人收到最少的反馈（仅仅只有获胜的竞拍人能观察到标的物的真实价值以及获得的利润；所有其他人仅被告知他们没有获得标的物）。后者提供了最少的信息，即赢者必须能确认拍卖给他带来的收入或者损失。

阿曼蒂尔的实验相当清楚地表明所有的反馈提高了竞拍人避免赢者灾难的能力。正如在图1—3中，在有完整信息的第20个时期后，平均竞价因素就达到了避免负的可预期利润所需要达到的最小价值，而最少的反馈在第40个时期后。［72］进一步来讲，在60个时期后，所有反馈处理方法里的个体竞拍人竞价在RNNE附近的一个较窄的区间内。相反，在60个时期后，最少反馈处理方法里的竞价继续在远高于RNNE的大范围内摇摆不定，并没有向RNNE聚合。阿曼蒂尔估计并比较了不同的学习模型，并得出如下的结论，即一个吸纳了可观察的学习和学习方向的持续加强型学习模型能最佳地解释实验数据，并且是最好的以超出他人信念为基础的模型。这并不令人吃惊，因为(理性)以信念为基础的模型没有预测到数据中很强烈的赢者灾难。

这些结果中很重要的是进一步确认观察性学习(关于所有的竞价和信号价值的所有反馈)在加速减轻赢者灾难最坏影响中的作用。数据没有提供任何支持，因为大量的损失来自于减少观察性学习这一观点可能会使竞拍人很震惊，从而更快地克服赢者灾难（正如GK推断的可能会发生的那样）。最后，竞拍人在实际设置中通常得到的反馈在完全反馈和最少反馈之间，因为竞拍人通常被告知竞价的分布而不是信号的价值，而获胜的竞拍人在很长的延迟后仅收到关于利润和损失的信息。这样，观察完全公开竞价而不是公开所获利润（对赢者例外）的信号价值或信息是否将会导致接近一个或其他两个极端例子的调整过程，将会很有趣。

名家评价：

这本书表明，赢者灾难现象是在各种拍卖当中都广泛存在的，并且不能被经验或者使用专家竞拍者就可以避免的。一个重要的贡献是给出的能够解释与纳什理论模型预测偏离的模式的天真的（naïve）竞拍模型的设置。关于为了避免破产而改进实验设计和过程的事后角度的分析尤其有趣。

—— Charles A. Holts, 弗吉尼亚大学

据我所知，没有其他一本书能像这本书这样对共同价值拍卖理论和实验给出如此详尽的讨论。这本书中的各章代表了拍卖理论和拍卖行为的最高质量的、非常重要的贡献。

—— Douglas Davis，弗吉尼亚自治区大学

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