然后注意E（X1^2）=E（X1）
我已经说得够细了，再不懂我也说不清了。。。

你說的是C那題，
我問的是E那題

VAR(N^2) =  VAR[(X1+X2+X3)^2] = E[(X1+X2+X3)^2] - [E(N)]^2
根據你說X1，X2，X3是mutually exclusive,我明白 E[(X1+X2+X3)^2] = E(X1^2) + E(X2^2) + E(X3^2)

從B已知 E(N) = (1/5 +1/4 + 1/3) = 47/60,
然後      [E(N)]^2 = (1/5 +1/4 + 1/3)^2 = (47/60)^2  

所以 VAR(N^2) = E(X1^2) + E(X2^2) + E(X3^2) - [E(N)]^2
       VAR(N^2) = E(X1^2) + E(X2^2) + E(X3^2) - (1/5 +1/4 + 1/3)^2

然後我已知E(X^2) = x^2 * P(X=x)
根據公式，E(X1^2) = x1^2 * P(X=x1) = (1^2) * (1/5)
                E(X2^2) = x2^2 * P(X=x2) = (2^2) * (1/4 - 1/5)
                E(X3^2) = x3^2 * P(X=x3) = (3^2) * (1/3 - 1/4)

所以我的推算應該是
VAR(N^2) = [(1^2) * (1/5) + (2^2) * (1/4 - 1/5) + (3^2) * (1/3 - 1/4)] - (1/5 +1/4 + 1/3)^2
因為P(A1) = 1/5
      P(A2) = 1/4
      P(A3) = 1/3
A1被A2包含， A2被A3包含

而答案寫的是，
VAR(N^2) =  [(3^2) * (1/5) + (2^2) * (1/4 - 1/5) + (1^2) * (1/3 - 1/4)] - (1/5 +1/4 + 1/3)^2

所以如果答案是對的，我應該有些concept搞錯了

好奇你是怎么得出来下式的呢
E(X1^2) = x1^2 * P(X=x1) = (1^2) * (1/5)
                E(X2^2) = x2^2 * P(X=x2) = (2^2) * (1/4 - 1/5)
                E(X3^2) = x3^2 * P(X=x3) = (3^2) * (1/3 - 1/4)
感觉这道题这么理解会好些：A1，A2，A3为三个伯努利事件，可能发生时的概率分别给出了。X1，X2，X3分别为A1，A2，A3的指示变量，比如对A1，若发生则X1=1，否则X1=0。X2，X3的定义类似。此处N=X1+X2+X3。接下来就是求N这个随机变量的一些期望方差。
答案里c问说 N是A1UA2UA3的指示变量，这样说我觉得不确切，根据我们对指示变量的定义（只取0和1两个值），只有当这三个事件互斥时才是的，这正是c问的情形。
对e问，就是用公式VAR(N)=E(N^2)-(EN)^2, 由于事件A1<A2<A3(包含于的符号，你懂的)，可以把这些事件分为三个互斥的情形，就是事件A1，A2-A1，A3-A2。算E(N^2)时在这三种互斥的情形下分别算：
若A1发生，则由于包含关系，知A2、A3也会发生，此时的N=X1+X2+X3=3，对应的概率是A1发生的概率1/5；
若A2-A1发生，则由于包含关系，知A2、A3会发生，A1不发生，此时的N=X1+X2+X3=2，对应的概率是A2-A1发生的概率1/4-1/5；
若A3-A2发生，则由于包含关系，知A3会发生，A1、A2不发生，此时的N=X1+X2+X3=1，对应的概率是A3-A2发生的概率1/3-1/4；
结合以上三种情形，E(N^2)表达式就有了，答案就出来了。这就是全概率公式的做法。

要审核？

懂了懂了，谢谢！