路过。

VAR是某一投资组合在未来一段时间内（例如1天或者10天）、在一定的置信度上（confidence level,例如95%或99%），损益（这里其实特指损失）的最大可能数值。估计该数值要求我们了解该投资组合损益在未来这段时间内的概率分布，然后从分布的尾部（左尾，因为这里我们只关注损失而不关注盈利）截取一定的置信区间，找到损益变量对应该置信区间的门槛数值（又称作分位数，quantile)
ES是expected shortfall, 为了弥补VAR指标的不足之处而被开发使用。它计算在损失一旦超出了VAR值后（根据VAR的定义，这种概率通常较小，例如：1%），其期望的损失究竟是多少。由ES的定义可以看出，它实际上是一个条件期望值 (expected value conditional on certain event)。CVAR 是 conditional VAR, 也就是ES的另一种名称而已。其实ES还有很多不同的称谓，都是一回事。
注意还有一个Component VAR 有时候也写作CVAR,这就是与ES不同的另外一个概念了。

谢谢了  解释的很清楚

CoVaR是条件风险价值，其含义是在给定x的风险价值VaR_x的条件下，y的q分位数，而ES是小于风险价值的条件期望。二者绝对不一样。

按定义来其实蛮清楚。VaR[X;p]=inf{x∈R|F(x)≥p}.CTE[X;p]=E[X|X＞VaR[X;p]].TVaR[X;p]=[∫VaR[X;y]dy (y∈[p,1])]/(1-p).CVaR[X;p]=E[X-VaR[X;p]|X＞VaR[X;p]].ES[X;p]=E[max{0,X-VaR[X;p]}]=∫(VaR[X;y]-VaR[X;p])dy(y∈[p,1]).所以CTE[X;p]=VaR[X;p]+CVaR[X;p] TVaR= VaR[X;p]+ES[X;p]/(1-p)  而CVaR=ES[X;p]/S(VaR[X;p]) .在X连续分布下，CTE=TVaR，在离散条件下，两者可能不等，本质原因是S(VaR[X;p])和1-p可能不相等。

CVaR在离散型分布的时候不满足一致性风险度量性质，ESS是在CVaR基础上改进的，在连续分布下两者相同，在离散分布，ES仍然满足一致性风险度量性质

非常感谢

The same.

谢谢楼上的回复

你好 麻烦您能解释一下CoVaR和CVaR的区别吗？