听南开大学顾沛教授《数学文化》笔记（一）

第一课：

1、数学文化的使用

以前是没有“数学文化”这一词的，该词使用现有二十年左右的历史。较早使用该词的是1990年邓东皋、孙小礼等学者编写的《数学与文化》及齐民友先生的《数学与文化》。21世纪以来人们越来越重视数学的文化价值。2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜欢数学，学好数学，该会场的大幅标语中，使用了“数学文化”一词。近十年来，“数学文化”一词使用的越来越多。各大高校陆续出版各种关于数学文化的书籍。

2、数学文化的内涵

狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。

广义：除上述内涵以外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

3、耐人寻味的思考：

耐人寻味的是像“生物文化”、“物理文化”、“化学文化”等并不像数学文化得到广泛的使用，这表明，数学科学，的却在本质上有不同于物理科学、化学科学、生命科学等自然科学的地方。

数学科学的研究对象，并不是某种具体物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍使用的特征，具有公共基础的地位。数学的研究对象不是哪一类具体的物质，而是很多物质的抽象形态，这也带来了它广泛的应用性。

下面这三句话更是耐人寻味：

一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。（这句话简单普通，但很精彩）

一个学科，只有当它成功的运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。

一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。

数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其它训练难以替代的。

4、数学素养

通俗说法：将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。比如：从数学角度看问题的出发点；有条理得理性思维，严密的思考、求证，简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄等等。

专业说法：数学素养包括：（1）主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；（2）熟练地用准确简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；（3）具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；（4）对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；（5）善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

社会也是重视人才的数学素养的。一些企业招聘员工时的题目，一些报送生的题目，很多都是考察人的数学素养的。

例如：1、有两个人赛跑，甲跑到100米重点线时时，乙才跑到90米，现在如果让甲的起跑线退后10米，这时两人同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？为什么？

2、有三个框，分别装着柑子、苹果、柑子苹果混装。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个框上贴。由于马虎，结果全都贴错了。请你想一个办法，只许从某一框中拿出一个水果查看，就能纠正所有的标签。