位于我国南方的某些偏远贫困乡，在遇到暴雨时经常会发生洪涝灾害，为防止洪涝灾害的发生，修建排洪水渠是重中之重的。本文主要讨论了泄洪设施修建计划问题。

对于问题一：首先对四条天然河道近几年的泄洪量数据进行线性拟合与非线性拟合，分别预测出2010年至2014年天然河道的总泄洪量。然后设开挖排洪沟决策变量为0-1变量，建立非线性规划模型。

利用Matlab分别解出两种拟合的结果，通过对比选择费用最小非线性拟合方案，结果如下表:

项目 年份	最优排洪沟编号	最优河道修建长度（公里）	费用（万元）
2010年	2、4、5、6	5.643138	60
2011年	8	7.524184	60
2012年	不挖	6.832678	47
总费用	29	138	167

对于问题二：依据最小费用原则，考虑进入各村的泄洪量与各村自身的泄洪量总和应小于从该村出去的泄洪量为约束条件，建立规划模型，使用lingo软件求解得出最少总费用为571.22万元。

    对于问题三：应用其马氏链的性质及转移概率矩阵的相关知识建立模型，给出了等概率模型，同时给出了唯一性和稳定性的理论分析。Matlab软件进行求解得出：留宿的概率分布是稳定的，等概率的稳定概率分布为：

对于问题四：由问题一中某村四条天然河流在2002年的总泄洪量达119.2万立方米/小时，可以看出，天然河道有着很大的泄洪潜力，如果充分利用天然河道的天然优势，则可以大大减少修建新泄洪河道花费的资金，可以在暂时修建排洪沟的基础上，拓宽四条天然泄洪河道，从而解决该村的泄洪问题，该乡其他村效仿该村的做法。假设该村平均天然河道总长20公里，该村方案是：2010年开挖第1、6、8号排洪沟，拓宽天然河道5.787834公里；2011年开挖4号排洪沟，拓宽天然河道7.958272公里；2012不开挖排洪沟，拓宽天然河道6.253895公里，总费用为135万元。