有在于内生变量的传染性

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收藏 2013-03-28

练习中有两个变量x,y.
x为内生变量，y为外生变量。有如下两个问题：
第一，在模型中加入x,y; x的内生性会不会导致y的估计有偏？即x是否具有传染性？
第二，在模型中加入x,y,x*y, 不进行内生性处理，x*y的估计是有偏的吗？

谢谢。

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arlionn

2013-3-29 16:07:49

1. x 内生不会影响其他与 x 不相关的外生解释变量的无偏性；否则，会影响。
2. 因为 x 内生，即 corr(x,u)=0，所以与之相关的交乘项也都是内生的。

对于第一个问题，教科书上可以找到理论推导。这里列一个模拟分析的例子，根据这个例子，x1 为内生解释变量，x2 为外生解释变量，二者不相关，后者的无偏性不受影响。至于二者相关的情形，你可以稍微修改一下如下程序。这个问题搞清楚后，你提出的第二个问题迎刃而解。

* x1 内生是否影响其他外生变量的估计系数
* https://bbs.pinggu.org/thread-2303473-1-1.html

  *----------------
  *-内生变量的影响
  *----------------

*-Ref: CT09, pp.143  Section 4.6.5

      *--------------DGP----------------
      *
      * y = b1+ b2*x + u;  u~N(0,1)
      *
      * x = z + 0.5*u;    z~N(0,1)
      *
      * b1=10;  b2=2;  N=150
      *
      *---------------------------------

      *-Q1: OLS 估计的性质如何？
      *
      *-Q2: IV 估计的性质如何？


      *-------------------endogreg_OLS.ado----------------------
      cap program drop endogreg_OLS
      program define endogreg_OLS, rclass
         version 11.0
            syntax [, obs(int 150)]
            drop _all
            set obs `obs'
            gen u = rnormal()
            gen z = rnormal()    //工具变量
            gen x1 = z + 0.5*u //内生
            gen x2 = rnormal() //外生，与 x1 不相关
            *gen x2 = 0.3*z + rnormal() //外生，与 x1 相关, 去掉前面的星号，在上一行前面加星号，可以模拟这种情形
            gen y = 10 + 2*x1 + 2*x2 + u
            regress y x1 x2
            return scalar b_x1  = _b[x1]
            return scalar b_x2  = _b[x2]
            return scalar se1 = _se[x1]
            return scalar se2 = _se[x2]
            return scalar t1  = (_b[x1]-2)/_se[x1]
            return scalar t2  = (_b[x2]-2)/_se[x2]
            local alpha = invttail($N-2, 0.025)
                                    // t 分布 5% 显著水平临界值
            return scalar rej2= (abs(return(t2))>`alpha')  // o or 1
            return scalar p2  = 2*ttail($N-2, abs(return(t2)))
      end
      *---------------------------------------------------------
      *-Note: 执行后续命令前，请先选中上述程序，按快捷键 Ctrl+R


      *---------------------
      *-A1: OLS 估计量的性质

      *-Simulation
         simulate b1r=r(b_x1) b2r=r(b_x2) se2r=r(se2) t2r=r(t2) reject2r=r(rej2), ///
               reps(1000): endogreg_OLS, obs(500)

      *-统计量的性质
         tabstat b1r b2r se2r t2r reject2r,  ///
            s(mean sd p10 p25 p50 p75 p90 min max) f(%6.3f) c(s)

      *-OLS estimator of x1 is biased  true(b1)=2
         kdensity b1r, xscale(range(1.9 2.6))  ///
                        xlabel(1.9(0.1)2.6) xline(2)

      *-OLS estimator of x2 is unbiased  true(b2)=2
         kdensity b2r, xscale(range(1.9 2.6))  ///
                        xlabel(1.9(0.1)2.6) xline(2)
         *-Question: 修改为 endogreg_OLS, obs(5000), 看结果有何变化？

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peyzf

2013-3-30 01:21:12

谢谢。

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