【《西方经济学的终结》节选改编】

　　西方微观经济学在数学的应用是完全失败的。其最大的缺点表现在几个方面：其一，变量设立含混不清，无法准确界定变量的含义，当然也就无法得到其测度方法；其二，由于第一条原因，变量的属性不清，对变量的属性不予重视。因此，在建立函数关系时就凭空想象、胡拉乱扯，在没有逻辑关系的不同属性变量之间讨论本不存在的所谓规律；其三，和第二问题有关的是，通常在函数关系中没有时间变量，也就是说忽略时间参数的存在。因此导致对速度概念的淡漠和完全无意识。这一点在均衡理论上表现尤为明显，均衡是一个时点上的状态，但是主流经济学一直在脱离时间因素的前提下使用流量性质的变量来描述存在状态。

1-5-1 流量、存量与速度
1-5-1-1 变量及其性质
　　在描述事物运动或状态的变量中，量的性质是不同的。
一种是与时间点有关的，用来描述事物在某时刻的瞬间状态，即“描述存在状态的量”，这就是“存量”。状态是对应于时间点而存在的。比如位置、点速度、质量、温度、人口、库存数量、价格、供求速度、瞬时生产速度等等。
　　国际标准单位制中的七个变量（长度、质量、时间、数量、温度、光强度、电流）全是存量。判断一个变量x是不是存量的简单方法，就是看这个变量能否在一个时间点上被观测到，即能否对时间t作出一条x－t曲线（不论是否光滑），如果不能，就不是存量。
　　另一种是描述事物随时间流动产生的累积效果的量，即“流量”。流量对应于时间段的长度，也就是说，描述一个流量必须讲清楚它对应的起止时间。比如某月用水量、下季度用电量、某时期的供求量、今年的人口增量、昨天的日产量、去年利润、去年总成本……
　　还有一类特殊的量，即常数量或系数量。这类量同时间没有任何关系，既非存量也非流量。比如圆周率、半衰期等等。
　　流量依据其计算时间的终止点又分为三种：历史流量、当前流量和未来流量。如果终止点是历史时间，就叫做历史流量；如果终止点在当前，就是当前流量；如果终止点是未来，就叫做未来流量。这里的“历史”和“未来”是相对于“当前”而言的，而当前又常常指所指定的某一个用来计算存量的时间。
　　如果我们给定一个时间变量t而不同时给定基准量t0时，我们就只能按照相关关系（如果存在）得到存量的大小，而无法得到流量的大小。
　　反过来，我们给出两个时间点t和t0，就可以确定一个在这两个时间点之间的流量值（如果存在的话）。但是，两个时间点之间有无数个时间点，也就是说将对应于无数个存量，不论什么存量。即一个流量必将对应于无数个存量，即点对应于线，随着点的移动，线将扫过一个面，即没有一一对应的函数关系。
　　据此，在当前价格（t0时的价格）和今后一段时间内（t0～t）的需求量之间无法建立起二元对应关系。也就是说，当前价格和今后一段时间内的需求量之间是没有二元关系的。
　　从存量的这种定义可知，用来描述事物的存在状态的变量只能是存量，而不能是流量。流量是用来描述事物在两个状态点之间的变化的。平均数的流量存量性质，取决于用于计算平均数的变量的性质。通常，将两个性质不同的变量的比值作为平均数是无意义的。因此，平均数的性质就和比值的分子分母的性质是相同的。
　　假如设立一个变量，无法观测到，也无法由可观测量导出，那么这个变量就是意义含混不清的，是无意义的。在这种情况下，我们也无法得到基于两个时间点的、和这个变量有关的流量。
　　我们在不同时间观测一个存量A，可以得到不同的数据。两个时间点上A的差⊿A和时间差⊿t的比值，就是这个变量在时间段上⊿t的平均变化率⊿A/⊿t。当⊿t趋于0时，这个变化率就是A在某个时间点上的瞬时变化速度V。数学描述为：
　　　　　　V=limt（⊿A/⊿t）＝dA/dt，⊿t→0
　　这个式子表明，存量是流量在时间段长度趋于0时的极限情况。
　　反过来，存量A的变化表现为一个流量⊿A，它可以看作是存量A的变化速度在时间上的累计效果，即从t1～t2的积分，t1小于t2而且不等于零。
　　当速度V为常数，即存量A匀速变化时，我们可以得到⊿A＝V⊿t。
　　在经济学史上，似乎只有缪尔达尔明确认识到价格是存量，他称之为“时点”概念（缪尔达尔：《货币均衡论》，商务印书馆，1982，41页）。但是，缪尔达尔更多地是转向了“时期”概念，并没有在流量、存量这个思路上进行下去。林达尔则错误地将所有的变量均视为时间的函数（姚开建：《经济学说史》，中国人民大学出版社，2003，325页）。

1-5-1-2 水表读数和“流存量”
　　大家都熟悉我们在日常生活中使用的水表、电表、煤气表、温度计等等计量仪器。我们以水表为例，说明变量性质的另一种特征。
　　水表上的读数表示从水表开始使用到读数时刻的总的用水量。因为是从开始使用算起的，所以是一个累计量数据，即一个流量。但是，这个流量和前面所说的流量不同。因为时间也是从零计算起的，所以，从时间为零计算的流量数据，在任何时间为t时都有一个可以获取的数值。也就是说，取决于时间起止点两个时间变量的流量数据，因为起点固定而变成只和时间终点有关的变量了，因此，又具有了存量的性质特点。这种由流量演变过来的、具有存量特征的变量，我们称之为“流存量”或者“水表数”。
　　水表数，是对应于从零时间开始的一个时间段的数据，同时具有流量和存量特点，是一种的特殊的存量。通常存量既可能增加，也可能减少，但水表数只会增加而不会减少，也就是说，是对时间“单调递增”的。类似水表读数这种变量，它只能增加而不会减少，因为水没有倒流的可能。电表也是如此。对这类计量数据，我们不能说“减少”它，因为即使我们关掉阀门或电器，它的读数也不会减少，只是不再增加而已。我们可以调节的，只是水表上转速指针的旋转速度，它表示水在水管中流动的速度。
　　流存量的作为存量的一种，就可以和其它存量在同一个时间点上测得，因此可以和普通的存量形成时间上的一一对应关系。
　　变量的性质，完全取决于对其测量方法的定义。在经济学中，从时间零点开始计算的总产量、购买量、销售量、总收益、总效用、总成本等等都具有“水表数”性质的，只能增加而无法减少，因此，如果经济学谈论如何减少这些量，则其含义就不是“水表数”，而是水的“流速”了。比如说“减少购买量”，其实是减小交易速度；同样，“减少产量”指的是降低生产速度。
　　如果将需求量和销售量、产量等同，则要千万小心，必须严格界定这些变量的计量方法，使其具有相同的变量特性，否则就会在流量/存量逻辑上出现错误。
　　我们看看水表转速的快慢和现在的读数，能否知道下个月或某个月用多少水？不能。这是因为，水表当前转速是存量，水表读数是流存量，而某个时段的用水量是流量，两者没有时间上的对应关系。这个道理用在需求量问题上我们就知道，当前的需求速度或当前价格和今后的需求量无法撇开时间参数形成一一对应的函数关系。
　　水表数之所以只增不减，是因为水的单向流动造成的。如果考察有双向流动的情况，则累计效果就有增加和减少或不变三种结果。比如在一个同时具有进水阀门和放水阀门的水池中安装一个水位表来观测水量的多少，就会得到或大或小的结果。经济学中双向流动的情况比如利润量，它是两个可能具有不同速度的“水表数”收益和成本的变化的综合结果，因此，有增加和减少或不变三种可能。仓库的库存数、月产量（平均速度概念）等等也是这样的。简单地说就是，描述单向流动的流量只会单向变化，要么单向减少要么单向增加。
　　经济学之所以在这方面混乱，根本原因是变量含义的不清，谈论所谓规律的人连自己谈论的对象是什么都不清楚。

1-5-2 数学方法问题
1-5-2-1 并非只要是变量就能建立函数关系
　　首先，两个变量之间的关系从密切程度上可以分为无关、弱相关、强相关和函数关系四类。其中除“无关”外，其余的都可以叫做有关系，但是“有关”和“有函数关系”不是一个概念。因此，不要一看到两个变量之间可能有关系，就以为一定存在一个函数关系。这一点是经济学谬用数学的一个突出问题。
　　其次，不是所有变量都可以不分分布对象地进行平均的。比如，将固定成本在产量上进行平均（AFC）就没有意义，因为固定成本是和产量没有关系的成本项目。某些平均数仅仅反映一种统计现象，并不能说明变量之间的逻辑关系。
　　最后，不是所有变量都具有加和性质。比如总需求量、总供给量、总购买量、总产量、总收益、总利润等等，都有一定含义。但是，不能将各个物体的运动速度加起来叫做“总速度”；也不能将市场上各种商品的价格加起来求得“总价格”、因此，也没有“总边际效用”这类概念存在。如果谈到这些概念，必须认真考虑其计量含义，否则有可能就是毫无意义甚至是错误的。

1-5-2-2 数学语言的互译不等于论证
　　对于数学来说，代数和几何是数学语言的两个方言分支，两种语言之间具有互译性，数学家可用两种语言的任何一种来描述对象，不会影响描述的结果。你可以画出一条直线，也可以写出一个二元一次方程，结果是一样的。
　　这种用不同的语言形式描述同一对象的现象是科学研究常见的做法，它告诉我们，当你可以画出一条曲线时，就意味着你可以同时写出了一个方程式。反之，如果函数方程是不可知的，那么你也无法画出对应的曲线。
　　由于互译性，互译的两种表达方法之间不能够彼此证明。我们不能根据图表划出的曲线来说，你瞧，曲线是这样的！图表和曲线和方程是一体的，只是描述同一个事物的不同语言。
　　先人为建立一组具有相关关系的数据，然后据此画出一条曲线，再指着曲线说：你瞧，它们具有线性的负（正）相关关系——这就是传统经济学的主要研究方法。几乎所有的曲线都是在无须给出函数方程式的情况下画出来的，比如需求曲线、供给曲线、效用曲线。你无论在什么教科书中都难以查到一个具体的、有来源根据的效用函数方程式，但是经济学家们却能够顺利地展开研究，画出一条曲线来。
　　要知道，在数学上，数据表、曲线和方程式是完全等价的，三者之间无法互相证明。而这不过是不同数学语言分支之间的“翻译”，就像用“dog”是什么样子来论证“狗”是什么样子。
　　如果仅仅知道一个变量是其它两个变量的函数，而不知道具体的函数形式，可不可以将这个函数的图形表示出来？这是个数学家无法解决的问题。数学的结论是：对于具有N个变量的一元方程来说，通常需要至少N个独立的方程组成方程组才有可能求得一组解。
对z＝z（x，y）来说，我们不知道具体的函数形式，将一筹莫展。　　如果附加一个限制条件，比如y＝y（x），我们就知道，其实z是x或y的单函数，函数形式z＝z（x，y）只不过是一个复合形式罢了。
　　当给出y＝y（x）之后，我们可以根据这个函数描绘出y-x曲线来。曲线的形状就由所给定的y＝y（x）限制了，不会再出现其它情况的形状。

1-5-2-3 最大值问题
　　西方微观经济学一直在误用数学的知识。经济学的数学谬用，在最大值问题上表现的最为突出。在经济学中，最大化的惟一方法就是求导，然后令一阶导数为0。然而，最大化成立的条件却是人为地假定成立而不是实际上成立的。这就是许多经济学结论之所以荒谬的根源。
　　为了说明这个问题，我们首先看看数学对最大值问题的研究，这有利于纠正许多经济学人谬用数学的习惯。
　　数学上，当函数连续可导时，一阶导数为零，仅仅表示函数在此点处于一个“极值点”上，并不表示是最大或最小值。比如一个两端比中间高的W形图形，有三个点的一阶导数为0，但是都不是最大点，有两个点还是极小值点。
　　对于连续的一元函数，数学上通常要经过四个步骤求最大值：找出一阶导数为0的驻点；算出驻点的函数值；求出左右边界上的函数值；比较边界和各驻点的函数值大小，其中最大者为函数在此区间上的最大值。但是，如果可以事先证明函数是单调的，那么，最大值问题就完全用不到导数计算了。以求导的方法求取极大值，仅仅是对非单调的连续函数才有用。
　　但是，经济学家似乎是“一根筋”，一谈到求最大值，就认为只要让一阶导数为零就解决了问题，连最大值是否存在都不去考虑，如果拿捏不准就假定最大值存在。我们经常看到效用理论中使用拉格朗日乘子法，将不是约束条件的预算线当作约束条件，将错误条件下的“条件极值”当作“极大值”。经济学遇到的问题，许多恰恰是单调变化的，比如效用、收益、产量、总购买量、成本的变化等等，而单调函数的最大值只能在边界上。

1-5-2-4 变量的定义域问题
　　和函数问题有关的一个重要问题就是变量的取值范围问题，即定义域问题。函数的单调性也涉及到定义域问题。但是，经济学通常不考虑这个问题，对变量的取值范围采取回避态度。因此，也就回避了在某个定义域上的函数单调性问题。
　　比如，需求量、购买量、效用、消费量、生产速度等等都是有最大值的变量，而非可以无限增长的变量，即定义域不是（0，＋∞）。回避定义域问题，许多讨论就在无形之中处于变量无定义的范围了，变成毫无意义的空谈。
　　经济是人的行为，经济学上许多变量的取值范围都可以从行为心理学方面确定其边界。比如购买量是以需求量为边界的；需求量就是以效用最大为边界的；供给量是以需求量为边界的；生产速度是以设备能力为边界的……

1-5-2-5 因果逻辑问题
　　传统的经济学，忽而在供求曲线里讲“价格是影响供求量的主要因素”，忽而又在均衡分析中讲“供求决定价格”。在讲价格决定供求时的价格是历史的价格，而讲供求决定价格时是未来的价格，此价格非彼价格，表现非常混乱。交换者关心的是尚未发生但即将发生的交换中的价格，它只能是需求的结果而不是原因。
　　在今后时段内的供求量和当前价格之间本来就没有因果关系。供求量和价格之间的“因果关系”是传统经济学自己想象出来的。一方面说供求决定价格，另一方面价格又不是结果而是自变量，这显然在因果逻辑上是自相矛盾的。这就是瓦尔拉斯不得不弄出个拍卖师的原因：既是结果又是原因，只有自己决定自己了。
    经济学本不存在该不该用到数学的问题。数学是工具，当用则用，但不要为卖弄数学知识之用而用。熟悉自然科学的人都清楚，大多数学模型都是现实的简约而不是现实，但如何简约以形成模型并非是随意妄为的。数据或变量之间的关系也不是只有一种，有相关和非相关、正相关和负相关、强相关和弱相关。相关的变量之间也有主变量和因变量之分，因果关系不是可以随意变更的。
　　经济学在数学应用方面已经到了荒谬的地步，许多变量关系仅仅是经济学玩家们的主观臆想罢了，招致了许多经济学圈内人士的强烈反感和批评：随便在数学习题集里找一个方程就可以开始经济学的长篇大论了。
　　矛盾律的微积分表述是，如果函数y＝f（x）存在反函数x＝F（y），那么反函数的导数F´（y）与原函数的导数F´（x）必定同号。就是说，如果y是随x的增加而增加的，那么反过来x一定也是随y的增加而增加的，这是数学常识，即函数的导数等于反函数的导数的倒数，就是：F´（y）＝1/ F´（x）。即从纯粹数学角度讲，“价格上涨需求量下降”若成立，则“需求量下降则价格上涨”也必定成立，但是传统经济学却只认前者不认后者（事实上是两者皆谬）。
　　只认前者不认后者的理由是价格是原因，不能将需求量作为原因。但是均衡分析的思想基础本来就是“供求平衡”、“供求决定价格”，供求是因，价格是果。现在的西方微观经济学教材中还经常会用到需求函数的“反函数”的提法，而反函数就是倒因为果的，而根据需求函数的反函数恰恰得到“需求量下降时价格上升”的结论。
　　但是主流经济学也不是一直坚持某种因果逻辑，而是随心所欲的。价格和供求量的关系都是作为经济学最基本的知识放在经济学教科书的开始的篇章里讲解。但是，到了需要的时候，经济学又可以完全忘掉这个问题，把供求量和价格之间的所谓逻辑关系置之不理，比如在预算线移动、边际成本推导等等之中，价格又成了和供求不相干的变量或常数。
　　如果承认供求决定理论，将需求量作为自变量，我们还可以从反需求函数中得到更加不可思议的结论：对P＝A－BQd，令Qd＝A/B，则有P=0。这意味着只要你的需求量达到一个特定的值，对方就会把东西白送给你。天下竟有这等好事：只要算出每种商品的A/B值，想要什么就有什么！
　　现实的情况是，消费者可以“组团采购”，使得组团采购的数量正好等于A/B。另一个现实是，需求速度越大，即超过了供给速度形成供不应求，价格不是降低而是增加。
　　假如说不能谈论供求决定论，只能是价格决定需求不是相反，那么建立在供求决定价格的理念基础上的均衡分析理论又从何说起？

1-5-2-6 “条件相同准则”是伪科学教条
　　萨缪尔森无原则的“一定要假设其它条件不变”理论，将“条件相同准则原理”发挥到极致，也将经济学滥用数学推向了颠峰。“不能保持其它条件不变”（Failure to hold other things constant）被萨缪尔森当作经济学研究常犯错误之一。
　　然而，“条件相同准则”是一个典型的伪科学教条，是一个天大的数学笑话。在一个多元函数关系中，绝对不可以随便假设什么变量是不变的。只有确认各个变元之间是各自独立，没有关系的，才可以假设某个变元为常数。
　　比如，我们不可以对着C＝Q/U来讨论假设C不变，U随Q如何变化，因为这时C如果被指定代表某物体的电容，Q是带电量而U是电压，就不能根据Q＝UC来讨论Q随C如何变化，因为电容C恒为常数。例如，我们也不可以对着z＝y/（x-1）来妄论Z随X的增加而减少，因为y可能代表x2-1或其他与x相关的关系y＝y（x），当x增加时z不但不减少反而可能是增加的。
　　再比如，我们知道，父亲年龄Yf和儿子年龄Ys之比r符合下式r＝Yf/Ys，我们不可以根据此式说r和Yf成正比和Ys成反比，因为这个结论只能在假定其中一个不变时才成立，而实际上父子年龄是相关的，无法假定其中一个不变。随着时间推移，r是以1为极限的。
　　科学上对待变量，要考虑变量的性质，是自变量还是因变量，是独立变量还是函数。非独立的变量，就不能简单假定其不变。

　　在萨缪尔森不顾科学逻辑的谆谆教导之下，后继者创造了无数的数学荒谬，导致做一名经济学家成为“最容易”的事儿。

【友情提示】《西方经济学的终结》可以在以下公共图书馆借阅：
首都图书馆；北京市公共图书馆；上海图书馆；上海闸北图书馆；浙江省图书馆；金陵图书馆；陕西省图书馆；辽宁省图书馆；江西省图书馆；广东省立中山图书馆；常州图书馆……
如果您是学生或者教师，也可以在以下大学图书馆借阅此书：北大；北大医学院；清华；人大；中国科技大学；中国政法大学；北方交通大学；北方工业大学；北航；北京交通大学；北京科技大学；北师大；上海师大；深圳大学；香港科技大学；东南大学；海南大学；华东师大；华南师大；华中师大；南京师大；华中科技大；南开大学；江苏大学；江苏科技大；郑州大学；昆明理工大学；南京大学；南京工大；内蒙古大学；山东大学；山东理工大学；四川大学；西安交大；西北工大；厦门大学；燕山大学；扬州大学；中南民族大学；中山大学……
如果无法方便借阅，可以到新华书店购买。如果当地书店无法购买，可发信到championway@sina.com求助。