内生性与工具变量的国内外实例

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收藏 2013-04-30

首先感谢Denver的帖子https://bbs.pinggu.org/thread-1490167-1-1.html，让大家有机会了解处理内生性的常有办法。
为了方便讨论，做一下内容限定。本文以中国省级数据为出发点，假设主要数据均可以获得。本来我想找几个期刊上的例子，但后来一想，这么做恐怕又要涉及到具体的作者和期刊，引起不必要的争论。为了把主要精力放在问题本身，我想用虚拟的例子，当是沙盘推演的游戏。
省级面板数据（经济增长与人口增长，1978-2008）
首先，假设我们要研究经济增长(y_it)与人口增长(x_it)之间的因果关系。用这个例子，大家都熟悉，即使不专门做这方面研究应该也在日常生活中接触过一些新闻。
其次，假设我们使用常规的省级固定效应(a_i)+时间固定效应(b_t)，其他控制变量为z_it，扰动项为e_it，常数项为c，则模型为
y_it=c+x_it+z_it+a_i+b_t+e_it
在分析中，我们会遇到“双向因果”的难题。即，我们想知道人口增长对经济增长的贡献，但我们担心经济增长会反过来影响人口增长。
现在，我们开始正式讨论工具变量。假如有人提出使用超生罚款（数据可以参见:Scharping, Thomas, 2003, Birth Control in China 1949-2000）作为人口增长的工具变量，这是否合适呢？（注：超生罚款是指违反当地计生规定之后需要缴纳的罚款，以收入的倍数作为衡量指标。我们暂时不考虑超生罚款在各个年份中间变化率较小这个技术细节问题。）
1、工具变量与内生性变量的相关性。
这一条显然是满足的。省级计生政策会影响当地人口增速。
2、工具变量的排他性。
大部分的研究，都在这个环节出现争议（未必就是错误）。在本案例中，计生政策是否会与遗漏变量相关。假设在z_it中我们控制一部分影响经济增长的变量，如资本、教育、一些虚拟变量等。
由于使用了时间和省固定效应，又控制了重要的经济增长决定因素，所以，可能会有读者认为计生政策在消除了诸多不可观察因素之后与e_it应该无关了。
但是，即使控制了上述这些变量和固定效应，超生罚款依然可能存在问题。
计生政策的松紧与1949-1976年间各省的人口结构和总人口有关系，假如我们把这段时期的人口结构定义为m，那么工具变量除了通过x_it影响y_it外，还可以通过m影响y_it。这部分因素随时间变化而变动，所以省固定效应无法消除。由于通常意义上的教育变量定义的是当年拥有中学文化程度的劳动者占比，所以也不能刻画这个变量。
为了确认工具变量的有效性，应该在稳健性检验中加入抚养比。如果模型中z_it只包括少数影响经济增长的变量，那么也许会有问题。
3 工具变量是否应包含在主方程中？
此外，尽管超生罚款政策是改革开放之后才有，但中国的人口控制政策却分为三个阶段在全国推开。第一次是在60年代的北京天津上海；第二轮是在70年代中期，非少数民族聚居区的10多个省份展开；最后一次则是在改革开放之后，在全国剩余省自治区全面推行。这个事实实际上暗含着一个非常重要的信息，当前的计生政策松紧程度与一个地区的经济发展或多或少存在正相关。极端地说，超生罚款这个变量看似是人口增长的工具变量，但其实它包括的信息本质上包含了经济基础和发展潜能。所以，从某种角度说它应该是控制变量的一部分，因此，并不一定适合在此使用。

4 小结
这个例子，只是想说明使用工具变量可能会存在许多“意外”。在本案例中，我们会想当然认定超生罚款与人口增长有关，并且在控制了其他因素的情况下，不会与遗漏变量相关。但实际操作中，问题可能会非常复杂，未必如我们所愿。如果使用家庭或者个人数据，被解释变量换成其他的（如：家庭消费，个人收入，个人健康，等等），如果依然使用超生罚款做人口增长（或者性别比例失衡等）的工具变量，那么问题会更隐蔽。
如有表述错误，欢迎批评指正。

本文来自: 人大经济论坛学术道德监督版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=1495277&page=1&from^^uid=9913

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xuehe

2013-4-30 09:36:14

以前发的东西研究领域过于狭窄，今天发一个估计大家都感兴趣的话题：内生性。国内杂志上的文章很多是不控制内生性问题的，但是，学过计量的人都知道，不控制内生性问题的文章，说得极端点，应该被称为“垃圾” （这话我也是从麦克法登的一个弟子那里听来的）。接下来，我想简单的梳理一下内生性问题，同时以最近读到的一篇文章为例，看看top journal paper是如何处理这个问题的。

关于公司金融领域里的内生性问题的一个比较好的综述是

Roberts, Michael R. and Whited, Toni M., Endogeneity in Empirical Corporate Finance (August 30, 2011). Simon School Working Paper No. FR 11-29. Available at SSRN:http://ssrn.com/abstract=1748604 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1748604

也可以从这里下载： https://bbs.pinggu.org/thread-1206402-1-1.html （但这个是之前的一个版本）

总的说来，内生性主要由以下原因造成：

1. 遗漏变量：如果遗漏的变量与其他解释变量不相关，一般不会造成问题。否则，就会造成解释变量与残差项相关，从而引起内生性问题。

2. 解释变量与被解释变量相互影响

3. 度量误差（measurement error）：由于关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差（regression error）的一部分，从而导致内生性问题。

解决内生性问题的方法主要有：

1.工具变量法（IV）

这种方法相信大家都已经学过，就是找到一个变量和内生化变量相关，但是和残差项不相关。在OLS的框架下同时有多个IV，这些工具变量被称为two stage least squares (2SLS) estimator。具体的说，这种方法是找到影响内生变量的外生变量，连同其他已有的外生变量一起回归，得到内生变量的估计值，以此作为IV，放到原来的回归方程中进行回归。

2. 自然实验法

就是找到一个事件，该事件只影响一部分样本，或者只影响解释变量而不影响被解释变量。

3.Difference-in-Difference （DID）法

思想是按照一定的标准，找到与样本match的控制组。在假设外在冲击同时影响两个组别的情况下，做差来剔除掉外界冲击的影响。

4. 动态panel

思想是将解释变量和被解释变量的滞后项作为IV

好了，说了这么多，给大家举一个例子，这是我最近看到的最让我难忘的一篇文章。在这里总结一下，看看人家是怎么把一个简单的idea弄成一篇top journal paper的。

Jayaraman, Sudarshan, and Todd T. Milbourn. 2012. “The Role of Stock Liquidity in Executive Compensation.” The Accounting Review 87 (2) (March): 537-563 75067175.pdf (471.69 KB)
2012-6-2 23:46:12 上传

故事是：股票的流动性对经理人的激励合约的设计会产生影响。具体的说，当流动性提高的时候，经理人会更加倾向于选择cash-based compensation比重更小的激励合同，因为这时股票的变现成本较低；同时，高流动性意味着股票中的信息含量更高，因此pay-for-performance sensitivity （PPS）会更高。

这里的两个被解释变量分别是cash-based compensation占total compensation的比重，以及PPS。关键变量是流动性。

但由于解释与被解释变量之间存在内生性问题，因此需要加以控制。

第一，本文使用了2SLS

第二，本文使用了自然实验法。作者选取股票拆分作为事件，因为这一事件会影响流动性，但却对合约设计没有影响。

第三，本文还考察了inter-temporal relation，即做组内的差分，来考察变量之间的动态关系。

第四，本文又选取addition to index作为事件，因为该事件影响流动性，但是却降低股价的信息含量，从而能够更好的佐证本文的hypothesis。

除此之外，本文还使用不同的指标来度量流动性和被解释变量进行了robust test，所得结论非常一致。整篇文章让人读过之后有一种荡气回肠、余韵徐歇的感觉，非常精彩！

经过作者这么一折腾，一个简单的故事被讲得漂亮了许多。我经常诧异于坛上的许多兄弟，天天在那里讨论一些很烂很烂的杂志，如果大家把时间分配在认认真真的读这些好paper上，估计早就和那些烂杂志说拜拜了。大家一起进步吧！

本文来自: 人大经济论坛学术道德监督版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... =1&from^^uid=9913