Girsanov theorem

你这个问题的逻辑有一点小问题

因为在真实世界里dS=muSdt+sigmaSdz(P)   （1）

而你定义了风险中性的世界满足dS=rSdt+sigmaSdz(Q)    （2）

因此将（1） 写成dS=rSdt+sigmaS*(dz(P)+(mu-r)/sigma*dt)

显然在P下dz(P)+(mu-r)/sigma*dt 不是一个标准布朗运动，但是Girsanov theorem告诉你可以通过dP/dQ=exp(-1/2.....)来找到一个measure使得在新的measure（Q) 下dz(P)+(mu-r)/sigma*dt 是一个标准布朗运动。

于是就证完了。

如果你真的要证你说的东西，dP/dQ=exp(-1/2...theta.....), 你可以从中“读出” theta，使得在Q下，dz(P)+theta*dt 是个标准布朗运动。真的做的时候大多数都是先构造出dP/dQ，然后“read”出 theta，然后在原来的dz上加上theta*dt。这就是Girsanov 定理。

以前我用英文讲估计不太清楚，今天我用中文，希望更清楚一些。

best,

不不，你用英文讲的很清楚。Girsanov还有radon nikodym其实我都做过一些习题，但总觉得好像什么地方还差一点没有融会贯通。
问这个问题是因为老师上课的时候证错了，老师想用拉普拉斯，但是证了一半发现有问题。我当时没有理解为什么有问题，笔记全部都划掉了。所以想看看正确的证法。现在笔记不在身边，可能我没有准确得理解要证明的内容。等过几个星期我回去再好好看看笔记。

“如果你真的要证你说的东西，dP/dQ=exp(-1/2...theta.....), 你可以从中“读出” theta，使得在Q下，dz(P)+theta*dt 是个标准布朗运动。真的做的时候大多数都是先构造出dP/dQ，然后“read”出 theta，然后在原来的dz上加上theta*dt。这就是Girsanov 定理。”

这段话之前我都理解。
这段话本身我有几个问题：
1.theta是(mu-r)/sigma，“读”出来是什么意思？
2.构造出dP/dQ又是什么?我们不是已经知道dP/dQ等于什么了吗？
3.你说的“原来的dz上加上theta*dt”，意思是
写下问题之后我懂你的思路了。我证一证试试。谢了！
best