经典的假设，投入要求集是凸集，在经济学上的意义是意味着生产是可以细分的，投入要素的凸组合也能生产出至少同样多的产品，不同的生产方法的组合也可以生产出同样多的商品。生产函数一般是凹函数或拟凹的，这样才会有最大值。

函数的凸凹性就是以凸集为前提定义的。

讨论函数的凸凹性前，先要确认是在定义域的某个凸子集上讨论。

应该强调，很一般的情况下，拟凹函数+线性约束，一阶条件即最优条件。经济学里一般不能脱离约束条件谈极值；另外，生产函数是否有“最大值”，与其凸凹性无直接关系，关键在于既定技术的特征（生产可能集的具体情形）。

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一个函数是否最大值是由一个定理的，即连续函数在紧集上是由最大最小值的

而拟凹性则是保证一阶条件为零的点，为最大值（即二阶条件），当然是在内点解的情况下，如果是角点解则要麻烦些，还要用到Kuhn-Tucker条件