高级微观证明题，求助

2412

收藏 2011-02-14

证明：f是s上的凸，则Na={x属于s，st: f(x)小于等于a}是凸函数。

此题应该是生产函数方面的题，请教证法或解题思路。谢谢！

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

全部回复

2011-2-14 20:25:51

bbwyc 发表于 2011-2-14 16:21 证明：f是s上的凸，则Na={x属于s，st: f(x)小于等于a}是凸函数

原命题应该是：“S是凸集，若f:S→V是S上的拟凸函数，则∀a∈V: Na={x∈S|f(x)≤a}是凸集”吧？

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2011-2-14 22:43:18

反着想应该比较好吧。
我感觉大概思路是这样的，F（X）CONVEX代表着啥。。AF(X）+（1-A）F（X）>=F(AX+(1-A)X)
然后F是S—V上的QUASICONVEX是啥意思？
然后S是CONVEX SET是啥意思。。

然后就应该能证明出来了。

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2011-2-18 16:55:03

sungmoo 发表于 2011-2-14 20:25
bbwyc 发表于 2011-2-14 16:21 证明：f是s上的凸，则Na={x属于s，st: f(x)小于等于a}是凸函数
原命题应该是：“S是凸集，若f:S→V是S上的拟凸函数，则∀a∈V: Na={x∈S|f(x)≤a}是凸集”吧？

版主给出的形式应该是对的，如何证明呢？

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2011-2-18 17:20:04

bbwyc 发表于 2011-2-18 16:55
sungmoo 发表于 2011-2-14 20:25 原命题应该是：
“S是凸集，若f:S→V是S上的拟凸函数，则∀a∈V: Na={x∈S|f(x)≤a}是凸集”吧？
版主给出的形式应该是对的，如何证明呢？

这其实涉及拟凸（凹）函数的另一种定义（充要条件）。

∀a∈V; x1, x2∈Na; t∈[0, 1]：max{f(x1), f(x2)}≤a，同时由拟凸函数的定义知，f[tx1+(1-t)x2]≤max{f(x1), f(x2)}，故tx1+(1-t)x2∈Na，即Na是凸集。

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享