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因子分析矩阵协方差Σ的分解公式怎么算的？

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收藏 2013-05-13

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多种《多元统计分析》教材因子分析一章，都有变量X的协方差阵Σ的分解式：设X=AF+ξ，其中X为P×1阶，A为P×M阶，F是M×1阶，ξ是P×1阶。
则 D(X)=D（AF+ξ）=E[(AF+ξ)(AF+ξ)']

而根据矩阵方差公式D(X)=E(X-EX)(X-EX)'，那么上面的式子应该为
D(X)=D(AF+ξ)=E{[AF+ξ - E(AF+ξ)][AF+ξ - E(AF+ξ)]'}；上面的式子是怎么算的？

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miniwhale 查看完整内容

看书要仔细，因子分析的前提就是X已经中心化！如果没有中心化，那是主成分分析

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2013-5-13 21:45:40

看书要仔细，因子分析的前提就是X已经中心化！如果没有中心化，那是主成分分析

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2013-5-14 10:57:32

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2013-5-14 11:20:45

miniwhale 发表于 2013-5-14 11:13
看书要仔细，因子分析的前提就是X已经中心化！如果没有中心化，那是主成分分析

什么意思？我知道要标准化数据，但上面的变形过程还是看不大明白。

另外，主成分分析不也要求数据必须标准化吗？

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2013-5-14 16:37:59

寻详细解释。

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2013-5-16 16:16:45

我想知道详细过程。 D(X)=D（AF+ξ）=E[(AF+ξ)(AF+ξ)']=AE(FF')A'+E(ξξ')
=AD(F)A'+D(ξ)
这里与方差有关的变换怎么作的？

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