直接得到要素的产出弹性了，还要边际干嘛

因为我要求经济的最优投入量，也就是需要得到dy/dx=p，所以只得到弹性是不够的，必须要求marginal effect

betax=ex=dlny/dlnx=(y/x)/(dy/dx)
dy/dx=betax*(x/y)

应该是dy/dx=betax*(y/x)=(dlny/dlnx)*(y/x)，但这里的y/x如何赋值？
我考虑，应该分别有三种计算方式：
一种是MEM（marginal effect at mean），即y为均值，x也为均值，marginal effect结果是一个常数；
一种是AME（average marginal effect），即y=截距项+除x以外的其他变量均值*回归系数+betax*x，marginal effect结果是一条边际曲线；
最后一种是MER（marginal effect at a representative value）,即y=截距项+除x以外的其他变量均值*回归系数+betax*newvarx，x=newvarx，marginal effect结果也是一条边际曲线
不知道我的分析是否正确，请大家多多指教！

我觉得你找一个计算最优投入的软件包比较靠谱，觉得你在越做越难。
纯属个人经验。
另外你的问题是否可以归结为  min [y-(X1+X2+X3)]