首先对昨天产生的两点错误做一下说明:
第一:考虑了相对优势,这个的问题就是相对优势是在A和B的生产过程受到干扰的时候提出的,即相对优势的相对说的是M中某一个人自己生产A和B的优势,而这题目考虑的是相对价格,是M中3个人的问题.
第二:当M中两个人的产量假设是固定量Y的,那第三个人在多生产其中某产品,确实会使其已经生产的每 一个产品贬值,但是有些数学知识的会知道NX/(NX+MY)中是N的增函数,也就是说,虽然第三个人都生产使他的产品每一个都贬值,但是如果三个人总购 买了为1,那其总的购买力却在三个人中上升了
开始说的分析过程了:
做下规定M1(x,y)表示M1生产x个A和y个B,同时x和y都是大于零小于其最高生产能力的数值
第一步:大家是否有人生产,看似废话,但是确实是我思路的一部分,答案是会的,因为生产即使不交换也会比不生产效用高
第二步:M2会生产的话,那M2会生产多少,下面有2种情况:
1)生产但不交换:
1.生产的小于M2(3,4)
2.生产数量刚好M2(3,4)
显然是第二种占优
2)生产并且交换:
1.生产的小于M2(3,4),此时的理由是M2的某产品有相对价格优势或者两种产品都有相对价格优 势.先否定两种产品都有价格优势的说法,就是说一个A可以换2个B并且一个B可以换2个A,那此时显然生产M2(2,3)并且通过上面的规则各交换一个A 和B也能达到M2(3,4),但是由于一价原则规则不能成立.再来否定某种产品有相对价格优势的说法,否定此条件是因为他的最大产量和最大效用的需要刚好 相同,这也是先分析M2的理由,此时不管M2是用A换B还是B换A,都会是M2中的A或B数量小于最大的效用数量
结论:M2只有M2(3,4)才是符合事实的.
第三步:M1和M2会生产多少?
首先:M1(1,2)和M3(1,2)一定是最低标准,占优于任何比此数量的生产组合.因为只要比此数量小的情况下多生产一个都会增加其效用
再次:在此基础上他们会多生产多少用于交换增进效用?
看下面的矩阵,假设此时M1(m,n),M3(a,b),注意,此时从上面分析出发M1只能生产B了,M3只能生产A了
M3\M1 M1(m,n+1) M1(m,n)
M3(a+1,b) (k,k) (0,k)
M3(a,b) (k,0) (0,0)
关于矩阵的说明,第二行第二列的(0,0)是由于没有人多生产所以不会有效用增进,第一行第二列和第 二行第一列的(0,0),此时只有一方多生产,比如M1多生产一个B而M3不生产A,不能改变其交换后的效用,但是由于M1中B的相对价格降低,M3反而 可以买更多.小结一下,只有同时生产才是博弈的均衡解.
注意一个问题:为什么都是n+1和a+1,而不是n+2或者a+2,因为n+2可以分解成n+1和n+1+1两步思考
最后,我们首先里面的分析已经确定了博弈的起始M1(1,2)和M3(1,2)了,那问题就是什么时 候停止的问题了,由于从我们把n+2分成两步可以知道我们每次分析加1的情况即可,也就是我们博弈矩阵的问题,结论是每一次同时加1,直到某一方不能在加 为止,也就是M1生产B和M3生产A超过保留数量M1(1,2)和M3(1,2)用于交换的生产产量时谁先达到最小值的问题
M1生产B是6-2=4,M3生产A是5-1=4
综上所有所述结果是M1(1,6),M2(3,4),M3(5,2)