请问生产函数具备哪些性质？

此外，“与需求函数具有互动均衡性质的供给线”是如何定义的？

不是不该解释，是这三个条件没法解释，它们没有意义。

满足这三个条件的函数的性质才可以用来解释经济意义

就算完全不懂经济学，给他看，他也说要这三个条件才有极大值。

你们想把这三个条件说成：因为经济上这样那样，所以才加上这三个条件。

实际上，不管经济上怎么怎么样，要有极大值就必定要加上这3个条件。

那这3个东西和经济意义有啥关系？

实际上你们用来解释的边际递减规律恰恰是满足这3个条件后的函数性质中解释出来的，你们用结果去解释原因，哪能不犯错？

数学，其本质是人类逻辑思维过程的抽象，是人类认识世界的符号表述。数学的逻辑，也就是这个世界运行的逻辑。

为什么XXX满足OOO的条件就会有YYY的结果？是因为，这个世界就是这样运行的。而数学只是用符号说明了这一过程。（当然，也有数学分支显然不是描述我们这个世界的性质，但到目前为止经济学中引入的数学，似乎还都是“正常世界”的数学）。不过，数学过程对受过专业训练的人来说很容易理解，而有的时候解释其背后的现实规则则非常困难。但这决不是说，数学的背后没有现实支撑。

此外，利润有极值，很难说是“哲学上说利润必然有个极限”。这不过是观察现实得出的结论罢了。

大家也可以结合Taylor展开式谈谈这三个条件的意义。

这三个条件也是通过Taylor展开式分析出来的。

不妨设想，如果展开式能展到3阶导数，那么利润函数的3阶导数（包括各种交叉导数）的“经济学意义”是什么呢？

数学符号的“经济学解释”，恐怕也有某种“极限”。

你理解错了。我的意思是说，数学既然在既定假设和既定条件下能得到结论，而该结论符合经济现实，那么，该假设和条件也一定是符合经济现实的。（比如版主在前面提到：如果合并三个条件，它们整体上说明f(x)在驻点附近是严格凹函数。凹函数的经济意义（简单说）是：不同要素投入的凸组合的产量总大于这些不同要素投入的产量的凸组合。这也是对条件的经济解释。）

对于该条件的经济解释，可能很容易说明，也可能很难说明。但这并不代表他只是纯粹的数学推演而没有经济意义。

而我总认为，能够把数学背后的经济意义搞清楚，才算是真正理解了经济学。当然，这只是一孔之见，见笑了。

有些东西没法用经济学解释，1+1=2，怎么经济解释？有什么经济意义？能解释什么经济规律？

你自己都说了，“结论要符合经济现实”，但这东西他不是个结论，只是为了得到结论而采用的一个条件，去了这个条件得出的结论就没有经济意义

括号里的那些字，不是从这个条件解释过来的，使直接在生产函数中定义了的，定义了的东西怎么解释？欧几里德说两条直线不相交就平行，怎么解释？

当然要把数学背后的经济意义搞清楚，但没有意义的东西不要硬搞出些什么意义来，那是走弯路

那当然了。呵呵。比方说导数到三阶就很难解释了。所以我反复强调，仅对本例来解释。

虽然到高阶很难说明，但通过对二阶的解释，可以相对比较容易理解高阶的情况。认识世界，不就是由简单到复杂的嘛。我们没有从立体几何开始学起，而是从平面几何学起，应该是一样的道理吧。我觉得，如果我的学生理解了我对二阶情况的解释，他在学习高级微观的时候心里能有一个与现实相联系的概念，可能会容易理解一些。

1+1＝2，说明1个苹果加1个苹果等于2个苹果。既不等于3个，也不等于半个。

定义了的东西不能解释？

那好，请问，为什么定义生产函数是凹函数？或者说，我凭什么不能定义生产函数为凸函数？

欧几里得定义平行线不相交，是因为他观察到了在平面上平行线不相交。这不仅仅称为定义，还有一个名称，叫“假设”。

如果我设生产函数为凸函数，以后所有的数学推论都没有错误，得出厂商是追求利润最小化的结果，是不是很荒谬？可是，从数学上没有任何问题啊！只不过我的前提假设变了而已。

所以，怎么能说，定义没有经济解释呢？

呵呵，既然您感兴趣，我就说一下。

我先说一下背景。我刚学宏观（就是宏观，我的微观是顺着宏观学的）时，根本搞不清那一大堆市场到底是什么东西。因为没有老师教，我就自己瞎抠：首先什么没有，然后一个要素一个要素地往里添，努力凑成那个我自己觉得还挺熟悉的供给需求模型。

因为是市场嘛，肯定要有交易的对象，所以我就先给定了一个交易对象，然后给定了一个价格。到这里我还觉得清楚，但当我再加下一个要素（供给方）时，就完全蒙了。也就是说，到第三步时就完全不懂了。首先我不知道如何能画出一个“线”，其次就更不明白如何能向上倾斜。我时我就不得不去想生产的人为什么在价格上升一点时不是无限增大的投入（这个想法真是非常自然），为什么不是向下倾斜等等等等。当这样一步一步地向前试图画出一条向上倾斜的供给曲线时，才知道所有以前那些觉得无关紧要或者毫不理解的条件都是必要且现实的，其中就包括这些对要素性质的限制条件，当然，那时只是模糊觉得，因为我那时我连导数什么意思都不知道，根本不懂自己感觉出来的那个东西叫“边际”。

至于“互动均衡”这个东西，是我刚接触供给需求模型时它们留给我的印象---我觉得它太有意思了，当价格没在均衡点时，两条曲线都逼着它（互动）冲均衡移动，感觉它的处境很不爽，呵呵。

您瞧，我对经济学（包括宏观和微观）的理解都是这样抠出来的，包括其中的数学证明。如果我自己不能在现实给自己一个至少还算说得过去的解释，我就没有办法学下去，会烦得厉害。正是这个原因，我对Mestra同学的说法极为不认同。当然，关于这个问题我不想再和他说下去了，因为突然发现没有什么用。

首先，你把生产函数设成凸的也没关系，只要它是递增的凸函数，那结论还是利润最大化

其次，你得出厂商是利润最小化的，那完全违背经济学理性人假设

首先经济学假设理性人，然后结论：厂商必定利润最大化，然后结论：利润函数有极大值才能有极大利润，然后结论：生产函数必定拟凸，在求极大值过程中引入那三个条件。那三个条件有经济意义他也得成立，没有经济意义他也得成立。我认为这种不管怎么解释经济意义，不管有没有经济意义都得成立的东西还是不去解释的好，越解释越混乱，还是把注意力集中在为什么厂商必定利润最大化等等问题上更有价值。对经济学来说，数学就是个技术手段，我们不用去解释技术手段的细节，只要解释技术手段得到的结果就行

言尽于此

Mestra留