求助：样本的拟合值和残差为什么不相关

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收藏 2013-07-05

最近在学习计量经济学，关于OLS的有一些疑问想不通，求大神给与解答。通过OLS的一阶条件，易证样本的拟合值和残差的协方差为零，也就是说拟合值和残差不相关

但，任何一个样本都等于它的拟合值+对应的残差，即 yi帽=yi-ui帽，从这个等式看，拟合值和残差不就是呈负相关吗？

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nuomin

2013-7-5 12:42:16

不相关是对的，相关就麻烦了

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dickyxie33

2013-7-5 15:35:35

nuomin 发表于 2013-7-5 12:42
不相关是对的，相关就麻烦了

但是，yi帽=yi-ui帽，从这个等式看，拟合值和残差不就是呈负相关吗？

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nuomin

2013-7-6 13:46:14

dickyxie33 发表于 2013-7-5 15:35
但是，yi帽=yi-ui帽，从这个等式看，拟合值和残差不就是呈负相关吗？

自己试着求相关系数

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thomastc

2015-10-5 16:13:15

COV(ui帽，yi帽）=E（ui帽*yi帽）-E（ui帽）E（yi帽）

E（ui帽）=0

所以，上式=E（ui帽*yi帽）=E【ui帽*（贝塔1*xi帽+贝塔0）】=E（贝塔1*ui帽*xi帽+贝塔0*ui帽）=贝塔1*E（ui帽*xi帽）+贝塔0*E（ui帽）

E（ui帽）=0，且E（ui帽*xi帽）=0

所以，上式=0

所以，不相关。

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wh321123

2018-4-4 08:51:22

thomastc 发表于 2015-10-5 16:13
COV(ui帽，yi帽）=E（ui帽*yi帽）-E（ui帽）E（yi帽）

E（ui帽）=0

谢谢

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