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Y=(K^a)*(L^(1-a))(1)
资本的平均产出为Y/K=(K/L)^(a-1), (2)
劳动的边际产出为MPL=（1-a)*(K/L)^a; (3)
由（3）得到，K/L=[MPL/（1-a）]^(1/a) (4)
将（4）带入（2），容易得到
Y/K=[MPL/（1-a）]^[(a-1)/a],
这样就证明了，资本的平均产出与劳动的边际成本反向变动。QED。
一般性的证明思路是这样的，数学符号难打出，我就不写了
设有两种要素K L
先写出欧拉定理
然后写出K的平均产量关于K的导数表达式 ，让其小于O，即表示K的平均产量下降
在这个表达式求导后的结果中，利用欧拉定理，找出与L的边际产量的关系
根据K的平均产量下降，L的边际产量必上升
[此贴子已经被作者于2007-10-20 10:06:56编辑过]
是不是这样：
设Q=f(x,y)。因为Q=xf'x+yf'y，故x平均产量Q/x=f'x+(y/x)f'y——（1）；又“x平均产量升”，即[Q/x]'=f'/x-f/(x^2)大于零，即f'x大于[Q/x]——（2）；由（1）和（2），知(y/x)f'y小于零，即f'y小于零。“一种要素平均产量升，另一种要素边际产量必为负”。
若[Q/x]'=f'/x-f/(x^2)小于零，把f=xf'x+yf'y放进去，有f'y大于零。同样办法有f'x大于零。“若两要素平均产量皆降，他们的边际产量必为正”。
我用文字说一下大概，其实还是用文字说明图表。
L的边际产量为0时，总产量最大，也就意味着另一种要素K的平均产量达到最大。（1）
增加L使用，意味着L相对于K增加，也意味着K相对于L的减少。反之反是。
在L的使用达到边际产量为O时，减少L的使用，L相对K减少，即K相对于L的使用是增加的，根据（1），K的平均产量必是下降的（肯定不是递增的，因为K的平均产量递增，对应于L的边际产量为负阶段），又因为随着L的使用增加，其边际产量达到0之前，L的边际产量是递减的，现在是减少L的使用，那么其边际产量必是上升的。
所以，当K的平均产量下降时，L的边际产量上升。
难道就没有人用更通俗的语言阐述明白吗？赏金再加一倍如何？
假设只涉及两种生产要素劳动和土地。如果劳动的平均产量下降，那么劳动的边际产量一定下降（微观经济学里可以查阅到）。由于劳动和土地的生产联合曲线是外凸的，所以当劳动的边际产量下降时，土地的边际产量就上升了。即：不管生产函数怎样，若一种生产要素增加时其平均产量下降，另一种要素的边际产量必定上升。
注：这里的解释涉及两方面的内容：1、一种生产要素的平均产量与边际产量的关系。（但应注意，一种要素的平均产量上升，它的边际产量不一定下降。）2、生产要素的边际回报递减定理使得两种生产要素的联合生产曲线是外凸的。
假设只涉及两种生产要素劳动和土地。如果劳动的平均产量下降，那么劳动的边际产量一定下降（微观经济学里可以查阅到）。说明此时一定增加了劳动的数量。多使用劳动量同时说明劳动的价格比土的价格便宜，那么就要减少使用土地。土地的数量减少了，相应的，土地的边际产量就增加了。
楼主，不知道这个解释够不够通俗易懂。
解释得好，先支付50000元，另外50000等我定期存款到期了给你，绝不食言！
多使用劳动量同时说明劳动的价格比土的价格便宜?
不明白，能不能解释一下
我一直以为这里讲的全部是技术关系，与价格无关
[此贴子已经被作者于2007-11-1 14:56:37编辑过]
由于劳动和土地的生产联合曲线是外凸的，所以当劳动的边际产量下降时，土地的边际产量就上升了？
好象看一眼也看不出这样明确的结论哦
[此贴子已经被作者于2007-11-1 15:00:32编辑过]
小弟是这么想的，如果假设两种要素（K，L）对于产出的弹性是不一样的，K的弹性远大于L，一定比例的K，L何以产出P单位产品。如：1K，3L产出1P产品（要素之间可以一定程度上相互替代）。当L增加为5的时候实际产出也为1（排除规模不经济因素）那么其平均产量是下降的。在此基础上如果增加1K那么它的产量将接近2P。也就是说在规模报酬不边前提下，增加2L与增加1K的效用是不一样的，也既K要素的边际效用增加。
stevenying 发表于 2007-10-19 13:31 而是其中的一个含意：不管生产函数怎样，若一种生产要素增加时其平均产量下降，另一种要素的边际产量必定上升
chenchhuai 发表于 2007-11-1 09:44 假设只涉及两种生产要素劳动和土地。如果劳动的平均产量下降，那么劳动的边际产量一定下降
stevenying 发表于 2007-10-19 13:31 以上的分析有点技术性，读书考试的学生要理解，但对解释行为来说，重要的可不是那“三部曲”，而是其中的一个含意：不管生产函数怎样，若一种生产要素增加时其平均产量下降，另一种要素的边际产量必定上升。
stevenying 发表于 2007-11-1 12:40 解释得好，先支付50000元，另外50000等我定期存款到期了给你，绝不食言！
sungmoo 发表于 2009-8-11 22:10 很简单的线性生产函数f(x)=a+b'x，不具备上面的特征。 当然，我们可以说f应满足f(0)=0，从而a=0。
wyjin17 发表于 2007-10-19 22:30 Y=(K^a)*(L^(1-a))(1)资本的平均产出为Y/K=(K/L)^(a-1), (2)劳动的边际产出为MPL=（1-a) ...
stevenying 发表于 2007-10-19 13:31 <P>高价悬赏：谁能把张五常经济解释第二卷中关于平均成本 ...
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