The solution to this problem, p37

很有意思的书，正在研究，稍后给出我的想法～

看完了。

首先，建议阅读p32 （书的p16）的例子，并且自己能画出这个过程，得到stable的结果。
（一共有2个preference的matrix，可以把任一个作为proposal的matrix，另一个作为decision matrix。）

其次，知道这样的equilibrim是存在的p35(section 1.8)

确保了这两点，就可以理解为什么是n(n-2)+1了：（书上的1+n(n-2)+1前面的1应该有问题）

参见P41的例子，N=4时一共排出了9轮(n-1)^2,最后一轮只是写出结果罢了。

思想是，最多经过N(n-2)次拒绝，每个人都只有两个可能性了，这时候只需要某个人再提出一次，就可以根据他是否被接受而决定他的结果，从而决定整个的结果。
形如
x           x
x  x
   x  x
      x     x
只要定下了一个x，其他x也确定了。

如果碰到
x
x  x
   x   x    x
        x
             x
这种情况（并非每一行都是两个元素），根据解的存在性，最后一个人必须是(4,4),同时整个matrix退化成3x3的轮换式。此时定下一个仍然可以确定另两个。

原作者也是给出n^2-2n+2

其实那个1不用太纠结的。。
要我看的话，就算法来说，最重要的是n^2部分。
具体的数字，其实是因为他有偷换概念之嫌：
他的第一个1是说“所有人都提出他们的1st”
第二部分n(n-2）说“每一次被拒绝”，最多拒绝n(n-2)次，则还剩下2n个
第三部分1是说，再提出1次，即可解决剩下的2n的问题。

所以2，3两部分的“次数”指的是Propose\reject的次数，而1的propose确实所有人（n人）都propose了自己的选择才算了1次，并且，和第二部分其实是重复计算了的。
所以第一部分的1是没有道理的